Uva10559Blocks（区间DP）

Posted 2020-10-19 void_f

Description

题意：有一排数量为N的方块，每次可以把连续的相同颜色的区间消除，得到分数为区间长度的平方，然后左右两边连在一起，问最大分数为多少。

\(1\leq N\leq200\)

Solution

区间DP，对于一个连续的同色区间，可以直接消掉，或者从左边或者右边搞到和它同色的区间和在一起再一起消掉。

读入序列时预处理一下，将各个连续同色区间处理为一个点，记录它的颜色和长度，便于处理

然后就是区间DP啦，虽然要表示左边和右边，但是左边状态也可以表示为左边序列的右边，就只要开3维就行了

那么\(dp[i][j][k]\)表示区间\(i\)到区间\(j\)且在区间\(j\)右边添加\(k\)个格子的最大分数

1. 直接消除，即左边不考虑，为\(dp[i][j-1][0]+(len[j]+k)^2\)
2. 考虑左边，在\(j\)右边枚举\(p\),且\(color[j]==color[p]\),则为\(max\{dp[i][p][k+len[j]]+dp[p+1][j-1][0]\}\)

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define sq(a) ((a)*(a))
#define N 210
using namespace std;

int T,col[N],dp[N][N][N],n,len[N];

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int DP(int l,int r,int k){
    int &tmp=dp[l][r][k];
    if(tmp>-1) return tmp;
    
    tmp=DP(l,r-1,0)+sq(len[r]+k);
    for(int p=l;p<r;++p){
        if(col[p]!=col[r]) continue;
        tmp=max(tmp,DP(l,p,k+len[r])+DP(p+1,r-1,0));
    }
    return tmp;
}

int main(){
    T=read();
    for(int Ca=1;Ca<=T;++Ca){
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        memset(len,0,sizeof(len));
        int L=read(),a=read(),l=1;
        n=0;
        for(int i=2;i<=L;++i){
            int b=read();
            if(b==a) l++;
            else{
                col[++n]=a;
                len[n]=l;
                l=1;
                a=b;
            }
        }
        col[++n]=a,len[n]=l;
        for(int i=1;i<=n;++i) {dp[i][i][0]=sq(len[i]);dp[i][i-1][0]=0;}
        printf("Case %d: %d\n",Ca,DP(1,n,0));
    }
    return 0;
}