UVa 10559 Blocks (DP)

Posted 2020-10-10 dwtfukgv

题意：一排带有颜色的砖块，每一个可以消除相同颜色的砖块，，每一次可以到块数k的平方分数。求最大分数是多少。

析：dp[i][j][k] 表示消除 i ~ j，并且右边再拼上 k 个 颜色等于a[j] 的方块所以得到的新序列的最大得分，也就是说那 k 个是来自右边，我们已经消除了它们之间的其他方块才得到的。

这样的话有两种决策：

第一种，直接消除最右边的段，也就是转移到 dp[i][p-1] + (j-p+k+1)^2，其中 p 表示从 j 最远可延伸到 p，使得其中的a[x] == a[j]。

第二种，枚举和左边哪一段拼接起来，也就是找 q < p && a[q] == a[r]  && a[q+1] != a[q]，这样的话就转移到 dp[q+1][p-1][0] + dp[i][q][j-p+k+1]。

记忆化搜索即可。

代码如下：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <set>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <sstream>
#include <list>
#include <assert.h>
#include <bitset>
#define debug() puts("++++");
#define gcd(a, b) __gcd(a, b)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define ms(a,b) memset(a, b, sizeof a)
#define sz size()
#define pu push_up
#define pd push_down
#define cl clear()
#define all 1,n,1
#define FOR(i,x,n)  for(int i = (x); i < (n); ++i)
#define freopenr freopen("in.txt", "r", stdin)
#define freopenw freopen("out.txt", "w", stdout)
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> P;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double inf = 1e20;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int maxn = 200 + 10;
const int maxm = 1e6 + 10;
const int mod = 100007;
const int dr[] = {-1, 0, 1, 0};
const int dc[] = {0, -1, 0, 1};
const char *de[] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110", "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"};
int n, m;
const int mon[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
const int monn[] = {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
inline bool is_in(int r, int c) {
  return r >= 0 && r < n && c >= 0 && c < m;
}

int a[maxn];
int dp[maxn][maxn][maxn];
int LEFT[maxn];

int dfs(int l, int r, int k){
  int &ans = dp[l][r][k];
  if(ans >= 0)  return ans;
  if(r < l)  return ans = 0;
  if(LEFT[r] == l)  return ans = sqr(r - l + k + 1);
  ans = dfs(l, LEFT[r]-1, 0) + sqr(r - LEFT[r] + 1 + k);
  for(int i = LEFT[r]-2; i >= l; --i){  // take care of the lower_bound
    if(a[i] == a[r]){
      ans = max(ans, dfs(l, i, r - LEFT[r] + 1 + k) + dfs(i+1, LEFT[r]-1, 0));
      i = LEFT[i] - 1;
    }
  }
  return ans;
}

int main(){
  int T;  cin >> T;
  for(int kase = 1; kase <= T; ++kase){
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
      scanf("%d", a+i);
      int j = i;
      while(a[j-1] == a[i])  --j;
      LEFT[i] = j;
    }
    ms(dp, -1);  dp[0][0][0] = 0;
    printf("Case %d: %d\n", kase, dfs(1, n, 0));
  }
  return 0;
}