51nod 1125 交换机器的最小代价

Posted 2020-10-07 人间失格

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有N台机器重量各不相等，现在要求把这些机器按照重量排序，重量从左到右依次递增。移动机器只能做交换操作，但交换机器要花费一定的费用，费用的大小就是交换机器重量的和。例如：3 2 1，交换1 3后为递增排序，总的交换代价为4。给出N台机器的重量，求将所有机器变为有序的最小代价。（机器的重量均为正整数）

Input

第1行：1个数N，表示机器及房间的数量。（2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数，表示机器的重量Wi。(1 <= Wi <= 10^9)

Output

输出最小代价。

Input示例

3
3
2
1

Output示例

4


题解：

　　一个非常神奇的贪心题目。

　　首先，我们先考虑模型转化一下，考虑转化成一个图论问题，将每个位置看成一个节点，初始状态下，向位于这个节点的机器，想去的节点连边。因为每个节点只有一个想去的地方，也只有一个机器想去他，所以每个节点的出入度都为一，那么这个图就显然是由若干环组成的。

　　对于每个环，我们考虑交换的策略，显然每个机器至少被交换一次，如果顺这图走，只要走一次就可以走到目标节点。但总是有机器要后退得走，离目标越来越远，反着走遍整个环才可以到达目标，为了保证最优，那么我们肯定选择重量最小的机器反着遍历整个环。然后其他点就跟这个反着遍历的机器，交换一次就可以达到目标节点。

　　但还有一种最优策略，就是从别的环里面，把所有点中最小的点来换当前环最小的节点，然后再用这个最小点来遍历整个环，因为两种策略都有可能，所有要取ｍｉｎ。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#define MAXN 50100
#define ll long long
using namespace std;
struct node{
    int id,w;
}a[MAXN];
int n,minn;
ll ans=0;
bool b[MAXN];

bool cmp(node x,node y){
    return x.w<y.w;
}

ll dfs(int aum){
    ll sz=1,tot=a[aum].w,Min=a[aum].w,now=a[aum].id;
    b[aum]=1;
    while(now!=aum){
        b[now]=1;
        sz++;
        Min=min(Min,(ll)a[now].w);
        tot+=a[now].w;
        now=a[now].id;
    }
    return min((sz-1)*Min+tot-Min,(sz+1)*minn+tot+Min);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].w),a[i].id=i;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    minn=a[1].w;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!b[i]) ans+=dfs(i);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}