51nod1693 水群

Posted 2020-08-09 BBChq

QwX (题目提供者)

 

首先简化题目，题面的意思就是，当前有一个数s

操作1是s*=k代价为k，操作2是s--代价为1

求把s从1变到n的最小代价

 

做法1：

直接暴力记忆化搜索，F(i)表示从1到i用的最小操作数

则F(i)=min(F(i+1),min{F(k)+n/k|n%k==0})

当然这样做肯定过不了

做法2：

考虑把问题转换成图论模型，对于每个i

连边i→i-1边权为1，连边i→i*k边权为k

那么题目就是要求点1到点n的最短路

但是很显然这样复杂度还是很高并不能过

做法3：

注意到如果一条边i→i*k能用若干条边代替

那么i→i*k这条边就是没有意义的

因为那些边的权值的乘积等于k

即那些边的权值和小于等于k

因此对于每个i，只用连i→i*p的边，其中p是质数

这样就可以让边数变得很小了

但是0.1s还是过不去

做法4：

既然过不去，就可以想一些别的办法

考虑在做法3中记录每一个点的最短路路径

就是打一个每个点自己最短路上的上一个点的表

那么可以从表中发现，i→i-1的边不会连续出现4次以上

而且i→i*p的边只有当p<=13的时候才有意义

于是又可以删掉很多边，边数大概是3*10^6条

但是这样做复杂度还是不够，用时稍微多于0.1s

做法5：

既然最短路的做法复杂度太高，就可以再换个思路。

重新考虑记忆化搜索的做法，F(i,j)表示从1到i上一条边的状态是j的最少操作数

j=0时上一条边可以是i→i-1的，否则就是i→i*p的边

那么F(i,0)=min(min{F(i+k,1)|0<k<5},min{F(i/p,0)|p<13})

于是这样做就可以把时间降到最低，从而做出此题

 

不忘初心 方得始终

 

PS:后来因为时限问题把时限改成了0.4s，所以做法3就A掉这个题

而且经过我自己的测试，做法5是可以在1s之内通过10^9的数据的

如果大家有兴趣可以试着打一下，毕竟也是一个很好的思路

 

我用了做法4。做法5看不懂。。。做法4一开始我加边部分点tle了，不加边就A了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define clr(x,c) memset(x,c,sizeof(x)) 
#define qwq(x) for(edge *o=head[x];o;o=o->next)
const int nmax=2e6+5;
const int maxn=1e7+5;
const int inf=0x7f7f7f7f;
struct node{
	int x,dist;
	node(int x,int dist):x(x),dist(dist){};
	node(){};
	bool operator<(const node&rhs)const{
	  return dist>rhs.dist;}
};
priority_queue<node>q;
int dist[nmax];
const int a[]={2,3,5,7,9,11,13};
int dij(int x){
	clr(dist,0x7f);dist[1]=0;q.push(node(1,0));
	node o;int tx,td,to;
	while(!q.empty()){
		o=q.top();q.pop();tx=o.x;td=o.dist;
		if(dist[tx]!=td) continue;
		rep(i,0,5){
			to=tx*a[i];
			if(to<x+10&&dist[to]>td+a[i]){
				dist[to]=td+a[i];q.push(node(to,td+a[i]));
			}
		}
		if(tx&&dist[tx-1]>dist[tx]+1){
			dist[tx-1]=dist[tx]+1;q.push(node(tx-1,dist[tx-1]));
		}
	}	 
	return dist[x];
}
int main(){
	int n;scanf("%d",&n);
	printf("%d\n",dij(n));
	return 0;
}

　　

1693 水群

基准时间限制：0.4 秒 空间限制：524288 KB 分值: 160 难度：6级算法题

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总所周知，水群是一件很浪费时间的事，但是其实在水群这件事中，也可以找到一些有意思的东西。

比如现在，bx2k就在研究怎样水表情的问题。

首先，bx2k在对话框中输入了一个表情，接下来，他可以进行三种操作。

第一种，是全选复制，把所有表情全选然后复制到剪贴板中。

第二种，是粘贴，把剪贴板中的表情粘贴到对话框中。

第三种，是退格，把对话框中的最后一个表情删去。

假设当前对话框中的表情数是num0，剪贴板中的表情数是num1，

那么第一种操作就是num1=num0

第二种操作就是num0+=num1

第三种操作就是num0--

现在bx2k想知道，如果要得到n(1<=n<=10^6)个表情，最少需要几次操作。

请你设计一个程序帮助bx2k水群吧。

Input

一个整数n表示需要得到的表情数

Output

一个整数ans表示最少需要的操作数

Input示例

233

Output示例

17