51nod 1574 排列转换(贪心+鸽巢原理)

Posted 2020-09-22 freeloop

题意:有两个长度为n的排列p和s。要求通过交换使得p变成s。交换 pi 和 pj 的代价是|i-j|。要求使用最少的代价让p变成s。

 

考虑两个数字pi和pj，假如交换他们能使得pi到目标的距离减少，pj到目标的距离减少。那么应该交换他们，这是一个必要的操作，也是答案的下界。

如果每一次都能找到这样的两个数字，那么答案就是排列p中的每个数字在排列s的位置的距离差之和/2.这显然是答案的下界。

现在考虑证明这个下界是可以构造出来的。

考虑排列p中最后一个位置不对的数字，不妨设为pj，他的目标位置是pi，那么如果p[i+1,j]中有任意一个数的目标是pk(k<i)，那么可以进行必要交换。

假设没有这样的一个数字使得他的目标是pk，一共有(j-i-1)个数，(j-i-2)个空，根据鸽巢原理，显然不存在这样的情况。

也就是说，对于排列p中最后一个位置不对的数字pj，目标位置是pi，pi总能在p[i+1,j]中找到一个数字pk，使得它们交换之后到目标的距离都减小了。

 

# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cstdlib>
# include <iostream>
# include <vector>
# include <queue>
# include <stack>
# include <map>
# include <bitset>
# include <set>
# include <cmath>
# include <algorithm>
using namespace std;
# define lowbit(x) ((x)&(-x))
# define pi acos(-1.0)
# define eps 1e-8
# define MOD 1000000007
# define INF 1000000000
# define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i)
# define FO(i,a,n) for(int i=a; i<n; ++i)
# define bug puts("H");
# define lch p<<1,l,mid
# define rch p<<1|1,mid+1,r
# define mp make_pair
# define pb push_back
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long LL;
int Scan() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int N=200005;
//Code begin...

int a[N];

int main ()
{
    int n, x;
    LL ans=0;
    scanf("%d",&n);
    FOR(i,1,n) scanf("%d",&x), a[x]=i;
    FOR(i,1,n) scanf("%d",&x), ans+=abs(a[x]-i);
    printf("%lld\n",ans/2);
    return 0;
}

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