洛谷P2168荷马史诗

Posted 沐灵_hh

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了洛谷P2168荷马史诗相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述

追逐影子的人,自己就是影子 ——荷马

Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后,细细地品上一杯卡布奇诺,静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》 组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了,Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有n种不同的单词,从1到n进行编号。其中第i种单 词出现的总次数为wi。Allison 想要用k进制串si来替换第i种单词,使得其满足如下要求:

对于任意的 1 ≤ i, j ≤ n , i ≠ j ,都有:si不是sj的前缀。

现在 Allison 想要知道,如何选择si,才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下,Allison 还想知道最长的si的最短长度是多少?

一个字符串被称为k进制字符串,当且仅当它的每个字符是 0 到 k − 1 之间(包括 0 和 k − 1 )的整数。

字符串 str1 被称为字符串 str2 的前缀,当且仅当:存在 1 ≤ t ≤ m ,使得str1 = str2[1..t]。其中,m是字符串str2的长度,str2[1..t] 表示str2的前t个字符组成的字符串。

输入输出格式

输入格式:

输入的第 1 行包含 2 个正整数 n, k ,中间用单个空格隔开,表示共有 n种单词,需要使用k进制字符串进行替换。

接下来n行,第 i + 1 行包含 1 个非负整数wi ,表示第 i 种单词的出现次数。

输出格式:

输出包括 2 行。

第 1 行输出 1 个整数,为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

第 2 行输出 1 个整数,为保证最短总长度的情况下,最长字符串 si 的最短长度。

输入输出样例

输入样例#1:
4 2
1
1
2
2
输出样例#1:
12
2
输入样例#2:
6 3
1
1
3
3
9
9
输出样例#2:
36
3

说明

【样例说明 1】

用 X(k) 表示 X 是以 k 进制表示的字符串。

一种最优方案:令 00(2) 替换第 1 种单词, 01(2) 替换第 2 种单词, 10(2) 替换第 3 种单词,11(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下,编码以后的最短长度为:

1 × 2 + 1 × 2 + 2 × 2 + 2 × 2 = 12

最长字符串si的长度为 2 。

一种非最优方案:令 000(2) 替换第 1 种单词,001(2) 替换第 2 种单词,01(2)替换第 3 种单词,1(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下,编码以后的最短长度为:

1 × 3 + 1 × 3 + 2 × 2 + 2 × 1 = 12

最长字符串 si 的长度为 3 。与最优方案相比,文章的长度相同,但是最长字符串的长度更长一些。

【样例说明 2】

一种最优方案:令 000(3) 替换第 1 种单词,001(3) 替换第 2 种单词,01(3) 替换第 3 种单词, 02(3) 替换第 4 种单词, 1(3) 替换第 5 种单词, 2(3) 替换第 6 种单词。

【提示】

选手请注意使用 64 位整数进行输入输出、存储和计算。

【时限1s,内存512M】

分析

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100000+5;
const int INF=2000000000;
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<\'0\'||ch>\'9\'){if(ch==\'-\')f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>=\'0\'&&ch<=\'9\'){x=x*10+ch-\'0\'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll n,k,ans;
struct tree
{
    ll w,dep;
    bool operator<(const tree &j)const{
        return w==j.w? dep>j.dep:w>j.w;
    }
};
priority_queue<tree>q;
int main()
{
    n=read();k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        tree t;
        t.w=read();
        t.dep=0;
        q.push(t);
    }
    int tmp=n;
    if(k!=2)
    while(tmp%(k-1)!=1)
    {
        tree t;
        t.w=0;t.dep=0;
        q.push(t); tmp++;
    }
    while(q.size()!=1)
    {
        ll maxx=0; tree t1,t2; t1.w=0;
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            t2=q.top(); q.pop();
            t1.w+=t2.w; maxx=max(maxx,t2.dep);
        }
        ans+=t1.w;
        t1.dep=maxx+1;
        q.push(t1);
    }
    tree t=q.top();
    printf("%lld\\n%lld",ans,t.dep);
    return 0;
}
        
    

 

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