洛谷P2168 荷马史诗 [NOI2015]

Posted 2020-08-04 SilverNebula

 

题目描述

追逐影子的人，自己就是影子 ——荷马

Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》 组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有n种不同的单词，从1到n进行编号。其中第i种单 词出现的总次数为wi。Allison 想要用k进制串si来替换第i种单词，使得其满足如下要求：

对于任意的 1 ≤ i, j ≤ n ， i ≠ j ，都有：si不是sj的前缀。

现在 Allison 想要知道，如何选择si，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的si的最短长度是多少？

一个字符串被称为k进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k − 1 之间（包括 0 和 k − 1 ）的整数。

字符串 str1 被称为字符串 str2 的前缀，当且仅当：存在 1 ≤ t ≤ m ，使得str1 = str2[1..t]。其中，m是字符串str2的长度，str2[1..t] 表示str2的前t个字符组成的字符串。

输入输出格式

输入格式：

输入的第 1 行包含 2 个正整数 n, k ，中间用单个空格隔开，表示共有 n种单词，需要使用k进制字符串进行替换。

接下来n行，第 i + 1 行包含 1 个非负整数wi ，表示第 i 种单词的出现次数。

输出格式：

输出包括 2 行。

第 1 行输出 1 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

第 2 行输出 1 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 si 的最短长度。

输入输出样例

输入样例#1：

4 2
1
1
2
2

输出样例#1：

12
2

输入样例#2：

6 3
1
1
3
3
9
9

输出样例#2：

36
3

说明

【样例说明 1】

用 X(k) 表示 X 是以 k 进制表示的字符串。

一种最优方案：令 00(2) 替换第 1 种单词， 01(2) 替换第 2 种单词， 10(2) 替换第 3 种单词，11(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

1 × 2 + 1 × 2 + 2 × 2 + 2 × 2 = 12

最长字符串si的长度为 2 。

一种非最优方案：令 000(2) 替换第 1 种单词，001(2) 替换第 2 种单词，01(2)替换第 3 种单词，1(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

1 × 3 + 1 × 3 + 2 × 2 + 2 × 1 = 12

最长字符串 si 的长度为 3 。与最优方案相比，文章的长度相同，但是最长字符串的长度更长一些。

【样例说明 2】

一种最优方案：令 000(3) 替换第 1 种单词，001(3) 替换第 2 种单词，01(3) 替换第 3 种单词， 02(3) 替换第 4 种单词， 1(3) 替换第 5 种单词， 2(3) 替换第 6 种单词。

【提示】

选手请注意使用 64 位整数进行输入输出、存储和计算。

【时限1s，内存512M】

 

哈夫曼树问题

如果k=2，和合并果子一样一样的。

如果k>2，就当成是一次合并k个果子好了233。首先加点空单词进去，使得总单词种类数n%(k-1)==1，方便合并。详细步骤见代码。

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<queue>
 7 using namespace std;
 8 const int mxn=100010;
 9 struct tr{
10     long long num;
11     long long dep;
12 };
13 bool operator < (tr a,tr b){
14     if(a.num!=b.num)return a.num>b.num;
15     return a.dep>b.dep;
16 }
17 long long n,k;
18 long long a[mxn];
19 long long ans=0;
20 long long mxdep=0;
21 priority_queue<tr>q;
22 int main(){
23     scanf("%lld%lld",&n,&k);
24     int i,j;
25     for(i=1;i<=n;i++)
26         scanf("%lld",&a[i]);
27     if(k!=2)
28     while(n%(k-1)!=1){
29         n++;
30         a[n]=0;
31     }
32     for(i=1;i<=n;i++){ 
33 //        printf("-- %d\n",a[i]);
34         q.push((tr){a[i],0});
35     }
36     while(q.size()!=1){
37         tr node=(tr){0,0};
38         mxdep=0;
39         for(i=1;i<=k;i++){
40             tr now=q.top();q.pop();
41 //            printf("TE: %d %d\n",now.num,now.dep);
42             node.num+=now.num;
43             mxdep=max(mxdep,now.dep);
44         }
45         ans+=node.num;
46         node.dep=mxdep+1;
47         q.push(node);
48         
49     }
50     cout<<ans<<endl<<mxdep+1;
51     return 0;
52 }