[NOI 2015]荷马史诗

Posted 2020-10-12 Mafia

[Noi2015]荷马史诗

题目

追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马

Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词，从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。Allison 想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词，使得其满足如下要求:

对于任意的 1≤i,j≤n，i≠j，都有：si 不是 sj 的前缀。

现在 Allison 想要知道，如何选择 si，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的 si 的最短长度是多少？

一个字符串被称为 k 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间（包括 0 和 k−1）的整数。

字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 1≤t≤m，使得 Str1=Str2[1..t]。其中，m 是字符串 Str2 的长度，Str2[1..t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。

INPUT

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,k，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种单词，需要使用 k 进制字符串进行替换。

接下来 n 行，第 i+1 行包含 1 个非负整数 wi，表示第 i 种单词的出现次数。

OUTPUT

输出文件包括 2 行。

第 1 行输出 1 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

第 2 行输出 1 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 si 的最短长度。

SAMPLE

INPUT

4 2
1
1
2
2

OUTPUT

12

2

解题报告

麻麻，我会手打堆啦

其实就是哈夫曼树的板子qwq

瞎xx水过就好了qwq

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 using namespace std;
 5 #define int long long
 6 inline int read(){
 7     int sum(0);char ch(getchar());
 8     for(;ch<‘0‘||ch>‘9‘;ch=getchar());
 9     for(;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;sum=sum*10+(ch^48),ch=getchar());
10     return sum;
11 }
12 struct node{
13     int w,h;
14     inline bool operator<(const node &x)const{return w^x.w?w<x.w:h<x.h;}
15 }heap[500005];
16 int top;
17 inline void push(node x){
18     heap[++top]=x;int now(top);
19     while(1){
20         if(now==1)break;
21         if(heap[now]<heap[now>>1])swap(heap[now],heap[now>>1]),now>>=1;
22         else break;
23     }
24 }
25 inline node get_top(){
26     node ret(heap[1]);swap(heap[1],heap[top--]);int now(1),son;
27     while(1){
28         if((now<<1)>top)break;
29         if((now<<1|1)<=top&&heap[now<<1|1]<heap[now<<1])son=now<<1|1;
30         else son=now<<1;
31         if(heap[now]<heap[son])break;
32         else swap(heap[now],heap[son]),now=son;
33     }
34     return ret;
35 }
36 int n,k,sum,mx;
37 signed main(){
38     freopen("epic.in","r",stdin);freopen("epic.out","w",stdout);
39     n=read(),k=read();
40     for(int i=1;i<=n;++i){
41         int x(read());
42         push((node){x,0});
43     }
44     if((n-1)%(k-1))
45         for(int i=0;i<(k-1)-(n-1)%(k-1);++i)
46             push((node){0,0});
47     while(top>1){
48         int hi(0),s(0);
49         for(int i=0;i<k;++i){
50             node top(get_top());
51             s+=top.w;hi=max(hi,top.h);
52         }
53         push((node){s,hi+1});
54         sum+=s;mx=max(mx,hi+1);
55     }
56     printf("%lld\n%lld",sum,mx);
57 }

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