20170913NOIP模拟赛（数学联赛ヾ(?°?°?)??）
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了20170913NOIP模拟赛（数学联赛ヾ(?°?°?)??）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
【题目描述】
小D有一块被分为n*m个格子的矩形鱼片。为了装饰鱼片，小D决定给每个格子上色。由于小D很喜欢红白，所以小D给每个格子涂上了红色或白色，第i行第j列的格子颜色记为c[i,j]。涂完之后，小D想评估这块鱼片的“XY值”。我们定义一个有序无重复三元格子组{(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)}为“XY组”当且仅当：
|(x1-x2)*(y1-y2)|+|(x3-x2)*(y3-y2)|=0
(c[x1,y1]-c[x2,y2])*(c[x3,y3]-c[x2,y2])≠0
一块鱼片的“XY值”为该块鱼片里“XY组”的数量。
【输入数据】
第一行两个正整数n,m。
为描述整块鱼片，接下来n行，每行一个长度为m的01串，0表示白色，1表示红色。
【输出数据】
输出一行，一个整数表示这块鱼片的“XY值”。
【样例输入】
3 3
011
100
011
【样例输出】
44
【数据范围】
本题采用子任务制。
Subtask 1(20pts)：1<=n,m<=100；
Subtask 2(10pts)：n=1；
Subtask 3(20pts)：n=3；
Subtask 4~5(各25pts) 没有数据范围限制；
对于100%的数据，1<=n*m<=4*10^6，0<=c[i][j]<=1。
【样例解释】
由于本题比较特殊，所以没有样例解释。
solution：
这题暴力10分还是挺容易的。。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define FILE "decorate" #define MN 4000005 #define MOD 1000000000 #define ll long long using namespace std; struct lnb { int x1,x2,x3; friend lnb operator+(const lnb& a,const lnb& b) { lnb c; c.x1=a.x1+b.x1; c.x2=a.x2+b.x2; c.x3=a.x3+b.x3; if (c.x1>=MOD) ++c.x2,c.x1-=MOD; if (c.x2>=MOD) ++c.x3,c.x2-=MOD; return c; } friend lnb operator*(const lnb& a,const lnb& b) { ll x1,x2,x3; x1=1LL*a.x1*b.x1; x2=1LL*a.x1*b.x2+1LL*a.x2*b.x1; x3=1LL*a.x1*b.x3+1LL*a.x2*b.x2+1LL*a.x3*b.x1; x2+=x1/MOD; x1%=MOD; x3+=x2/MOD; x2%=MOD; return (lnb){x1,x2,x3}; } }a[MN][2],b[MN][2],ans; char **c; int n,m; lnb mak(int x) {return (lnb){x,0,0};} inline int read() { int n=0,f=1; char c=getchar(); while (c<‘0‘ || c>‘9‘) {if(c==‘-‘)f=-1; c=getchar();} while (c>=‘0‘ && c<=‘9‘) {n=n*10+c-‘0‘; c=getchar();} return n*f; } int main() { // freopen(FILE".in","r",stdin); // freopen(FILE".out","w",stdout); register int i,j; n=read(); m=read(); c=new char*[n]; for (i=0;i<n;++i) c[i]=new char[m+1],scanf("%s",c[i]); for (i=0;i<n;++i) for (j=0;j<m;++j) ++a[i][c[i][j]-‘0‘].x1,++b[j][c[i][j]-‘0‘].x1; for (i=0;i<n;++i) for (j=0;j<m;++j) ans=ans+a[i][(c[i][j]-‘0‘)^1]*b[j][(c[i][j]-‘0‘)^1]*mak(2); for (i=0;i<n;++i) ans=ans+a[i][0]*a[i][1]*(a[i][1]+mak(-1)), ans=ans+a[i][1]*a[i][0]*(a[i][0]+mak(-1)); for (i=0;i<m;++i) ans=ans+b[i][0]*b[i][1]*(b[i][1]+mak(-1)), ans=ans+b[i][1]*b[i][0]*(b[i][0]+mak(-1)); if (ans.x3) printf("%d%09d%09d",ans.x3,ans.x2,ans.x1); else if (ans.x2) printf("%d%09d",ans.x2,ans.x1); else if (ans.x1) printf("%d",ans.x1); }
T2：洞悉（insight）
【题目描述】
在走出了第6扇门后，小I终于可以使用他之前获得的水晶球了。当他透过水晶球看向前方，发现门的后面，是一扇又一扇无尽的门。n个房间排在一起，笔直地延伸向远方。为了让自己接下来的体验不算太差，小I想知道这n个房间中其中一些房间的信息，并进行一些修改。每个房间都有一个seed值。而小I有两种操作：
1 x y：询问[x,y]区间的房间的seed值的乘积对1000000007的模；
2 l r：将[l,r]区间里所有房间的seed值改为φ(seed)。
其中，φ(x)为欧拉函数，即小等于x的与x互质的数的个数。
【输入数据】
第一行两个正整数n,m。
第二行n个正整数，表示每个房间的seed值。
接下来m行，每行表示一个小I的操作。
【输出数据】
对于每个操作1，输出一行询问的答案。
【样例输入】
5 6
1 2 4 8 9
1 1 2
2 2 4
2 1 3
1 1 5
1 2 3
2 3 5
【样例输出】
32
4
24
【数据范围】
对于20%的数据，n,m<=1000；
对于40%的数据，n,m<=50000；
另外20%的数据，seed<=100000。
对于100%的数据，1<=n,m<=200000，1<=seed<=10^7。
【样例解释】
下面给出每次操作得到的结果：
①序列变为1 1 4 8 9
②1*4*8=32
③1*1*4=4
④序列变为1 1 2 4 6
⑤序列变为1 1 1 4 6
⑥1*4*6=24
solution：
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define l(a) (a<<1) #define r(a) (a<<1|1) #define FILE "insight" #define mod 1000000007 #define MS 10000005 #define MM 800005 #define MN 200005 using namespace std; struct node{int pr,mx;}t[MM]; int phi[MS],pri[MS],a[MN]; int n,m,rin; inline int read() { int n=0,f=1; char c=getchar(); while (c<‘0‘ || c>‘9‘) {if(c==‘-‘)f=-1; c=getchar();} while (c>=‘0‘ && c<=‘9‘) {n=n*10+c-‘0‘; c=getchar();} return n*f; } inline void update(int x) { t[x].mx=max(t[l(x)].mx,t[r(x)].mx); t[x].pr=1LL*t[l(x)].pr*t[r(x)].pr%mod; } void getdown(int x,int L,int R) { if (t[x].mx==1) return; if (L==R) {t[x].mx=t[x].pr=phi[t[x].mx]; return;} int mid=L+R>>1; getdown(l(x),L,mid); getdown(r(x),mid+1,R); update(x); } int getpro(int x,int L,int R,int ql,int qr) { if (ql==L&&qr==R) return t[x].pr; int mid=L+R>>1; if (qr<=mid) return getpro(l(x),L,mid,ql,qr); else if (ql>mid) return getpro(r(x),mid+1,R,ql,qr); else return 1LL*getpro(l(x),L,mid,ql,mid)*getpro(r(x),mid+1,R,mid+1,qr)%mod; } void getphi(int x,int L,int R,int ql,int qr) { if (ql==L&&qr==R) {getdown(x,L,R); return;} int mid=L+R>>1; if (qr<=mid) getphi(l(x),L,mid,ql,qr); else if (ql>mid) getphi(r(x),mid+1,R,ql,qr); else getphi(l(x),L,mid,ql,mid),getphi(r(x),mid+1,R,mid+1,qr); update(x); } void build(int x,int L,int R) { if (L==R) {t[x].mx=t[x].pr=a[L]; return;} int mid=L+R>>1; build(l(x),L,mid); build(r(x),mid+1,R); update(x); } int main() { freopen(FILE".in","r",stdin); freopen(FILE".out","w",stdout); register int i,j,g,x,y; for (phi[1]=1,i=2;i<MS;++i) { if (!phi[i]) pri[++rin]=i,phi[i]=i-1; for (j=1;i*pri[j]<MS;++j) if (i%pri[j]) phi[i*pri[j]]=phi[i]*phi[pri[j]]; else {phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j]; break;} } n=read(); m=read(); for (i=1;i<=n;++i) a[i]=read(); build(1,1,n); while (m--) { g=read(); x=read(); y=read(); if (g==1) getphi(1,1,n,x,y); else if (g==2) printf("%d\\n",getpro(1,1,n,x,y)); } }
T3：命令（order）
【题目描述】
小O开了许多年飞机，现在她准备更换自己的炮台。于是就有很多炮台来应聘。为了选拔最优秀的炮台，小O给炮台们下了一条指令，要求他们在n个数中，选出若干个数，使得它们两两之间的和不为质数，最后使得这些数的乘积尽可能大。作为一名优秀的炮台，为了使自己处于尴尬的境地，你需要又快又好地解决这个问题。
【输入数据】
第一行一个正整数n。
第二行n个正整数a1~an，表示小O给出的数字。
【输出数据】
输出一行表示最大乘积，答案对10^9+7取模。
【样例输入】
6
3 2 2 3 4 4
【样例输出】
64
【数据范围】
本题采用子任务制。
Subtask 1(10pts)：n<=13；
Subtask 2(12pts)：n<=23；
Subtask 3(13pts)：ai<=20；
Subtask 4(15pts)：ai<=2000；
Subtask 5~6(各25pts)：没有数据范围限制；
对于100%的数据，1<=n<=1000，1<=ai<=5*10^5。
【样例解释】
选取2、2、4、4四个数，2*2*4*4=64。
solution：
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define l(a) (a<<1) #define r(a) (a<<1|1) #define FILE "insight" #define mod 1000000007 #define MS 10000005 #define MM 800005 #define MN 200005 using namespace std; struct node{int pr,mx;}t[MM]; int phi[MS],pri[MS],a[MN]; int n,m,rin; inline int read() { int n=0,f=1; char c=getchar(); while (c<‘0‘ || c>‘9‘) {if(c==‘-‘)f=-1; c=getchar();} while (c>=‘0‘ && c<=‘9‘) {n=n*10+c-‘0‘; c=getchar();} return n*f; } inline void update(int x) { t[x].mx=max(t[l(x)].mx,t[r(x)].mx); t[x].pr=1LL*t[l(x)].pr*t[r(x)].pr%mod; } void getdown(int x,int L,int R) { if (t[x].mx==1) return; if (L==R) {t[x].mx=t[x].pr=phi[t[x].mx]; return;} int mid=L+R>>1; getdown(l(x),L,mid); getdown(r(x),mid+1,R); update(x); } int getpro(int x,int L,int R,int ql,int qr) { if (ql==L&&qr==R) return t[x].pr; int mid=L+R>>1; if (qr<=mid) return getpro(l(x),L,mid,ql,qr); else if (ql>mid) return getpro(r(x),mid+1,R,ql,qr); else return 1LL*getpro(l(x),L,mid,ql,mid)*getpro(r(x),mid+1,R,mid+1,qr)%mod; } void getphi(int x,int L,int R,int ql,int qr) { if (ql==L&&qr==R) {getdown(x,L,R); return;} int mid=L+R>>1; if (qr<=mid) getphi(l(x),L,mid,ql,qr); else if (ql>mid) getphi(r(x),mid+1,R,ql,qr); else getphi(l(x),L,mid,ql,mid),getphi(r(x),mid+1,R,mid+1,qr); update(x); } void build(int x,int L,int R) { if (L==R) {t[x].mx=t[x].pr=a[L]; return;} int mid=L+R>>1; build(l(x),L,mid); build(r(x),mid+1,R); update(x); } int main() { freopen(FILE".in","r",stdin); freopen(FILE".out","w",stdout); register int i,j,g,x,y; for (phi[1]=1,i=2;i<MS;++i) { if (!phi[i]) pri[++rin]=i,phi[i]=i-1; for (j=1;i*pri[j]<MS;++j) if (i%pri[j]) phi[i*pri[j]]=phi[i]*phi[pri[j]]; else {phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j]; break;} } n=read(); m=read(); for (i=1;i<=n;++i) a[i]=read(); build(1,1,n); while (m--) { g=read(); x=read(); y=read(); if (g==1) getphi(1,1,n,x,y); else if (g==2) printf("%d\\n",getpro(1,1,n,x,y)); } }
（10分深搜还是可做的 (〃′皿`)q）
总结：学好数理化，走遍天下都不怕。
以上是关于20170913NOIP模拟赛（数学联赛ヾ(?°?°?)??）的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
tyvj NOIP2017金秋冲刺训练营杯联赛模拟大奖赛第一轮Day2题解