数据结构与算法的学习-二叉树

Posted 2020-10-06 beketz

二叉树的定义：

二叉树是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树的形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。
    二叉树(BinaryTree)是n(n≥0)个结点的有限集，它或者是空集(n=0)，或者由一个根结点及两棵互不相交的、分别称作这个根的左子树和右子树的二叉树组成。
    这个定义是递归的。由于左、右子树也是二叉树， 因此子树也可为空树。

二叉树的遍历

对于二叉树来讲最主要、最基本的运算是遍历。
    遍历二叉树 是指以一定的次序访问二叉树中的每个结点。所谓 访问结点 是指对结点进行各种操作的简称。例如，查询结点数据域的内容，或输出它的值，或找出结点位置，或是执行对结点的其他操作。遍历二叉树的过程实质是把二叉树的结点进行线性排列的过程。假设遍历二叉树时访问结点的操作就是输出结点数据域的值，那么遍历的结果得到一个线性序列。

从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此，在任一给定结点上，可以按某种次序执行三个操作：
    　（1）访问结点本身(N)，
    　（2）遍历该结点的左子树(L)，
    　（3）遍历该结点的右子树(R)。
以上三种操作有六种执行次序：
    　NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。
注意：
    前三种次序与后三种次序对称，故只讨论先左后右的前三种次序。
　　由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node)、L(Left subtlee)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

 

二叉树的java实现

java实现代码：

[java] package study_02.datastructure.tree;  

1.   
2. import java.util.Stack;  
3.   
4. /** 
5.  * 二叉树的链式存储 
6.  * @author WWX 
7.  */  
8. public class BinaryTree {  
9.   
10.       
11.     private TreeNode root=null;  
12.       
13.     public BinaryTree(){  
14.         root=new TreeNode(1,"rootNode(A)");  
15.     }  
16.       
17.     /** 
18.      * 创建一棵二叉树 
19.      * <pre> 
20.      *           A 
21.      *     B          C 
22.      *  D     E            F 
23.      *  </pre> 
24.      * @param root 
25.      * @author WWX 
26.      */  
27.     public void createBinTree(TreeNode root){  
28.         TreeNode newNodeB = new TreeNode(2,"B");  
29.         TreeNode newNodeC = new TreeNode(3,"C");  
30.         TreeNode newNodeD = new TreeNode(4,"D");  
31.         TreeNode newNodeE = new TreeNode(5,"E");  
32.         TreeNode newNodeF = new TreeNode(6,"F");  
33.         root.leftChild=newNodeB;  
34.         root.rightChild=newNodeC;  
35.         root.leftChild.leftChild=newNodeD;  
36.         root.leftChild.rightChild=newNodeE;  
37.         root.rightChild.rightChild=newNodeF;  
38.     }  
39.       
40.       
41.     public boolean isEmpty(){  
42.         return root==null;  
43.     }  
44.   
45.     //树的高度  
46.     public int height(){  
47.         return height(root);  
48.     }  
49.       
50.     //节点个数  
51.     public int size(){  
52.         return size(root);  
53.     }  
54.       
55.       
56.     private int height(TreeNode subTree){  
57.         if(subTree==null)  
58.             return 0;//递归结束：空树高度为0  
59.         else{  
60.             int i=height(subTree.leftChild);  
61.             int j=height(subTree.rightChild);  
62.             return (i<j)?(j+1):(i+1);  
63.         }  
64.     }  
65.       
66.     private int size(TreeNode subTree){  
67.         if(subTree==null){  
68.             return 0;  
69.         }else{  
70.             return 1+size(subTree.leftChild)  
71.                     +size(subTree.rightChild);  
72.         }  
73.     }  
74.       
75.     //返回双亲结点  
76.     public TreeNode parent(TreeNode element){  
77.         return (root==null|| root==element)?null:parent(root, element);  
78.     }  
79.       
80.     public TreeNode parent(TreeNode subTree,TreeNode element){  
81.         if(subTree==null)  
82.             return null;  
83.         if(subTree.leftChild==element||subTree.rightChild==element)  
84.             //返回父结点地址  
85.             return subTree;  
86.         TreeNode p;  
87.         //现在左子树中找，如果左子树中没有找到，才到右子树去找  
88.         if((p=parent(subTree.leftChild, element))!=null)  
89.             //递归在左子树中搜索  
90.             return p;  
91.         else  
92.             //递归在右子树中搜索  
93.             return parent(subTree.rightChild, element);  
94.     }  
95.       
96.     public TreeNode getLeftChildNode(TreeNode element){  
97.         return (element!=null)?element.leftChild:null;  
98.     }  
99.       
100.     public TreeNode getRightChildNode(TreeNode element){  
101.         return (element!=null)?element.rightChild:null;  
102.     }  
103.       
104.     public TreeNode getRoot(){  
105.         return root;  
106.     }  
107.       
108.     //在释放某个结点时，该结点的左右子树都已经释放，  
109.     //所以应该采用后续遍历，当访问某个结点时将该结点的存储空间释放  
110.     public void destroy(TreeNode subTree){  
111.         //删除根为subTree的子树  
112.         if(subTree!=null){  
113.             //删除左子树  
114.             destroy(subTree.leftChild);  
115.             //删除右子树  
116.             destroy(subTree.rightChild);  
117.             //删除根结点  
118.             subTree=null;  
119.         }  
120.     }  
121.       
122.     public void traverse(TreeNode subTree){  
123.         System.out.println("key:"+subTree.key+"--name:"+subTree.data);;  
124.         traverse(subTree.leftChild);  
125.         traverse(subTree.rightChild);  
126.     }  
127.       
128.     //前序遍历  
129.     public void preOrder(TreeNode subTree){  
130.         if(subTree!=null){  
131.             visted(subTree);  
132.             preOrder(subTree.leftChild);  
133.             preOrder(subTree.rightChild);  
134.         }  
135.     }  
136.       
137.     //中序遍历  
138.     public void inOrder(TreeNode subTree){  
139.         if(subTree!=null){  
140.             inOrder(subTree.leftChild);  
141.             visted(subTree);  
142.             inOrder(subTree.rightChild);  
143.         }  
144.     }  
145.       
146.     //后续遍历  
147.     public void postOrder(TreeNode subTree) {  
148.         if (subTree != null) {  
149.             postOrder(subTree.leftChild);  
150.             postOrder(subTree.rightChild);  
151.             visted(subTree);  
152.         }  
153.     }  
154.       
155.     //前序遍历的非递归实现  
156.     public void nonRecPreOrder(TreeNode p){  
157.         Stack<TreeNode> stack=new Stack<TreeNode>();  
158.         TreeNode node=p;  
159.         while(node!=null||stack.size()>0){  
160.             while(node!=null){  
161.                 visted(node);  
162.                 stack.push(node);  
163.                 node=node.leftChild;  
164.             }  
165.             <span abp="507" style="font-size:14px;">while</span>(stack.size()>0){  
166.                 node=stack.pop();  
167.                 node=node.rightChild;  
168.             }   
169.         }  
170.     }  
171.       
172.     //中序遍历的非递归实现  
173.     public void nonRecInOrder(TreeNode p){  
174.         Stack<TreeNode> stack =new Stack<BinaryTree.TreeNode>();  
175.         TreeNode node =p;  
176.         while(node!=null||stack.size()>0){  
177.             //存在左子树  
178.             while(node!=null){  
179.                 stack.push(node);  
180.                 node=node.leftChild;  
181.             }  
182.             //栈非空  
183.             if(stack.size()>0){  
184.                 node=stack.pop();  
185.                 visted(node);  
186.                 node=node.rightChild;  
187.             }  
188.         }  
189.     }  
190.       
191.     //后序遍历的非递归实现  
192.     public void noRecPostOrder(TreeNode p){  
193.         Stack<TreeNode> stack=new Stack<BinaryTree.TreeNode>();  
194.         TreeNode node =p;  
195.         while(p!=null){  
196.             //左子树入栈  
197.             for(;p.leftChild!=null;p=p.leftChild){  
198.                 stack.push(p);  
199.             }  
200.             //当前结点无右子树或右子树已经输出  
201.             while(p!=null&&(p.rightChild==null||p.rightChild==node)){  
202.                 visted(p);  
203.                 //纪录上一个已输出结点  
204.                 node =p;  
205.                 if(stack.empty())  
206.                     return;  
207.                 p=stack.pop();  
208.             }  
209.             //处理右子树  
210.             stack.push(p);  
211.             p=p.rightChild;  
212.         }  
213.     }  
214.     public void visted(TreeNode subTree){  
215.         subTree.isVisted=true;  
216.         System.out.println("key:"+subTree.key+"--name:"+subTree.data);;  
217.     }  
218.       
219.       
220.     /** 
221.      * 二叉树的节点数据结构 
222.      * @author WWX 
223.      */  
224.     private class  TreeNode{  
225.         private int key=0;  
226.         private String data=null;  
227.         private boolean isVisted=false;  
228.         private TreeNode leftChild=null;  
229.         private TreeNode rightChild=null;  
230.           
231.         public TreeNode(){}  
232.           
233.         /** 
234.          * @param key  层序编码 
235.          * @param data 数据域 
236.          */  
237.         public TreeNode(int key,String data){  
238.             this.key=key;  
239.             this.data=data;  
240.             this.leftChild=null;  
241.             this.rightChild=null;  
242.         }  
243.   
244.   
245.     }  
246.       
247.       
248.     //测试  
249.     public static void main(String[] args) {  
250.         BinaryTree bt = new BinaryTree();  
251.         bt.createBinTree(bt.root);  
252.         System.out.println("the size of the tree is " + bt.size());  
253.         System.out.println("the height of the tree is " + bt.height());  
254.           
255.         System.out.println("*******(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************");  
256.         bt.preOrder(bt.root);  
257.           
258.         System.out.println("*******(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************");  
259.         bt.inOrder(bt.root);  
260.          
261.         System.out.println("*******(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************");  
262.         bt.postOrder(bt.root);  
263.           
264.         System.out.println("***非递归实现****(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************");  
265.         bt.nonRecPreOrder(bt.root);  
266.           
267.         System.out.println("***非递归实现****(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************");  
268.         bt.nonRecInOrder(bt.root);  
269.           
270.         System.out.println("***非递归实现****(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************");  
271.         bt.noRecPostOrder(bt.root);  
272.     }  
273. }  
274. </span>  

 

输出结果

the size of the tree is 6
the height of the tree is 3
*******(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************
key:1--name:rootNode(A)
key:2--name:B
key:4--name:D
key:5--name:E
key:3--name:C
key:6--name:F
*******(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************
key:4--name:D
key:2--name:B
key:5--name:E
key:1--name:rootNode(A)
key:3--name:C
key:6--name:F
*******(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************
key:4--name:D
key:5--name:E
key:2--name:B
key:6--name:F
key:3--name:C
key:1--name:rootNode(A)
***非递归实现****(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************
key:1--name:rootNode(A)
key:2--name:B
key:4--name:D
key:5--name:E
key:3--name:C
key:6--name:F
***非递归实现****(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************
key:4--name:D
key:2--name:B
key:5--name:E
key:1--name:rootNode(A)
key:3--name:C
key:6--name:F
***非递归实现****(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************
key:4--name:D
key:5--name:E
key:2--name:B
key:6--name:F
key:3--name:C
key:1--name:rootNode(A)