C语言数据结构与算法----树和二叉树全面总结(中)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了C语言数据结构与算法----树和二叉树全面总结(中)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

目录

一、前言

二、二叉树的遍历

1.先序遍历

2.中序遍历

3.后序遍历

4.层次遍历

三、遍历算法的应用

1.建立二叉链表存储的二叉树

2.输出叶子结点

3.统计二叉树叶子结点数目

4.求二叉树高度

5.按树状打印二叉树

四、线索二叉树

1.基本概念

2.基本结构

3.建立中序线索化二叉树


一、前言

  • 学习目标:掌握二叉树的先序、中序、后序、层次遍历,对于遍历算法的五个应用要求掌握、线索二叉树的基本结构和基本概念
  • 重点先序、中序、后序遍历、线索二叉树叶子结点判断、二叉链表存储
  • 难点:线索二叉树(理解就行)

二、二叉树的遍历

1.先序遍历

动态图:

 算法讲解:

  • 遍历顺序:根结点->左子树->右子树
  • 动态图解:一个小人从根结点开始,围绕二叉树的外圈开始跑,依次输出序列

递归代码:

void  PreOrder(BiTree root) 
/*先序遍历二叉树, root为指向二叉树(或某一子树)根结点的指针*/

	if (root!=NULL)
	
		Visit(root ->data);  /*访问根结点*/
		PreOrder(root ->LChild);  /*先序遍历左子树*/
		PreOrder(root ->RChild);  /*先序遍历右子树*/
	

2.中序遍历

动态图: 

 算法讲解: 

  •  遍历顺序:左子树->根结点->右子树
  • 动态图解:中序遍历就像投影,将二叉树从最左侧到最右侧依次投影到同一水平线线,得到的序列就是二叉树的中序遍历

 递归代码:

void  InOrder(BiTree root)  
/*中序遍历二叉树, root为指向二叉树(或某一子树)根结点的指针*/

	if (root!=NULL)
	
		InOrder(root ->LChild);   /*中序遍历左子树*/
		Visit(root ->data);        /*访问根结点*/
		InOrder(root ->RChild);   /*中序遍历右子树*/
	

3.后序遍历

动态图: 

  算法讲解: 

  •  遍历顺序:左子树->右子树->根结点
  • 动态图解:后序遍历也是按照先序遍历的顺序输出,不过后序遍历就像剪葡萄,只能一个个剪,不能让超过1个的葡萄一起掉下来。如上图中的B,剪去B后面的D、E、H、I、J都会掉下来,H剪去只会掉下H

 递归代码:

void  PostOrder(BiTree root)  
/*后序遍历二叉树, root为指向二叉树(或某一子树)根结点的指针*/

	if (root!=NULL)
	
		PostOrder(root ->LChild);   /*后序遍历左子树*/
		PostOrder(root ->RChild);   /*后序遍历右子树*/
    	Visit(root ->data);        /*访问根结点*/
     

4.层次遍历

动态图: 

   算法讲解: 

  •  遍历顺序:一层一层开始遍历(算法不要求掌握)

三、遍历算法的应用

1.建立二叉链表存储的二叉树

void CreateBiTree(BiTree *bt)
   //按“扩展先序遍历序列”建立二叉树的二叉链表的算法

    char ch;
    ch = getchar();
    if(ch==‘.’) *bt=NULL;  // 输入时以点号“. ”表示空结点。
    else 
	
	      *bt=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); //生成一个新结点  
          (*bt)->data=ch;
          CreateBiTree(&((*bt)->LChild)); //生成左子树
          CreateBiTree(&((*bt)->RChild)); //生成右子树
	

2.输出叶子结点

void  PreOrder(BiTree root) 
/*先序遍历二叉树, root为指向二叉树根结点的指针*/

	if (root!=NULL)
	
		if (root ->LChild==NULL && root ->RChild==NULL)
			printf("%c  ",root ->data);  /*输出叶子结点*/
		PreOrder(root ->LChild);  /*先序遍历左子树*/
		PreOrder(root ->RChild);  /*先序遍历右子树*/
	

3.统计二叉树叶子结点数目

/* LeafCount保存叶子结点的数目的全局变量,调用之前初始化值为0 */ 
方法一:
void leaf_a(BiTree root)

	if(root!=NULL)
	
		leaf_a(root->LChild);	
            leaf_a(root->RChild);
		if (root ->LChild==NULL && root ->RChild==NULL)
			LeafCount++;
	

4.求二叉树高度

int PostTreeDepth(BiTree bt)   /* 后序遍历求二叉树的高度递归算法 */

	int hl,hr,max;
	if(bt!=NULL)
	
		hl=PostTreeDepth(bt->LChild);  /* 求左子树的深度 */
		hr=PostTreeDepth(bt->RChild);  /* 求右子树的深度 */
		max=hl>hr?hl:hr;              /* 得到左、右子树深度较大者*/
		return(max+1);               /* 返回树的深度 */
	
	else return(0);             /* 如果是空树,则返回0 */

5.按树状打印二叉树

void PrintTree(BiTree bt,int nLayer)  /* 按竖向树状打印的二叉树 */

	if(bt == NULL) return;
	PrintTree(bt->RChild,nLayer+1);
	for(int i=0;i<nLayer;i++)
		printf("  ");
	printf("%c\\n",bt->data);
	PrintTree(bt->LChild,nLayer+1);

四、线索二叉树

1.基本概念

  • 前驱和后继:在二叉树先序、中序、后序、层次遍历之后得到的序列,前一个是前驱,后一个是后继
  • 线索:指向前驱或后继结点的指针
  • 线索化:对二叉树进行某种遍历次序,使之变成线索二叉树的过程
  • 线索二叉树:加上线索的二叉链表

2.基本结构

  •  孩子指针域:LChild指向左孩子,RChild指向右孩子
  • 标志域Ltag:Ltag==1,表示LChild指向左孩子,Ltag==0表示LChild指向前驱
  • 标志域Rtag:Rtag==1,表示RChild指向左孩子,Rtag==0表示RChild指向前驱
  • 选择题表示结点p为叶子结点的是:p->Ltag==1&&p->Rtag==1

结构体:

typedef  struct node
    int  data;
     int ltag, rtag;
     struct node *lchild, *rchild;
JD;

3.建立中序线索化二叉树

动态图:

算法讲解:

  • LTag=0, LChild指向根结点
  • RTag=1, RChild指向遍历序列中最后一个结点
  • 遍历序列中第一个结点的LChild域和最后一个结点的RChild域都指向根结点

代码:

void  Inthread(BiTree root)
/* 对root所指的二叉树进行中序线索化,其中pre始终指向刚访问过的结点,其初值为NULL*/

	if (root!=NULL)
	 
		Inthread(root->LChild);  /* 线索化左子树 */
		if (root->LChild==NULL)
		
			root->Ltag=1; 
			root->LChild=pre;  /*置前驱线索 */
		
		if (pre!=NULL&& pre->RChild==NULL)  /* 置后继线索 */
		
			pre->RChild=root;
			pre->Rtag=1;
		
	        pre=root;
	       Inthread(root->RChild);  /*线索化右子树*/
	
	

文章遍历的动态图片参考:

【数据结构】理解二叉树的三种遍历--前序、中序、后序 +层序(简明易懂)

附录:

以上是关于C语言数据结构与算法----树和二叉树全面总结(中)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

数据结构(C语言版) 树和二叉树 算法设计Demo5

数据结构(C语言版) 树和二叉树 算法设计Demo1

图解数据结构树和二叉树全面总结

数据结构(C语言版) 树和二叉树 算法设计Demo6

数据结构(C语言版) 树和二叉树 算法设计Demo3

数据结构(C语言版) 树和二叉树 算法设计Demo7