HDU_6194 后缀数组+RMQ

Posted 2020-10-06 六花的邪王真眼

好绝望的。。想了五个多小时，最后还是没A。。。赛后看了下后缀数组瞬间就有了思路。。。不过因为太菜，想了将近两个小时才吧这个题干掉。

首先，应当认为，后缀数组的定义是，某字符串S的所有后缀按照字典序有小到大的顺序排列（使用下标表示后缀）。因为具体过程没太看懂，但是参见刘汝佳蓝书《算法竞赛黑暗圣典》可以得到一个聪明的NLOGN的神器算法。不过这个不太重要。

之后还可以通过他在LCP问题中提到的RANK，height数组相关算法，处理出来height数组，之后其他的可以扔掉。

《黑暗圣典》中定义了height数组，height[k]的含义是，第rank[i]数组和rank[i]-1之间的最长公共前缀的长度。。。基于这个我们可以看到一些规则。

首先height数组的定义具有传递性，很容易想到的就是。。。出现且仅出现M次可以被简单的定义为，传递且仅能够被传递M次。。。

于是。。。我们有了如下算法.

 

 

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const long long MAXN=400233;
const long long INF=1E8+7;
char s[MAXN];
//long long dp[MAXN];
long long sa[MAXN],t[MAXN],t2[MAXN],c[MAXN],n,len;
long long r1ank[MAXN],height[MAXN];
long long d[MAXN][30];
void RMQ_init()
{
    for(int i=0;i<n;++i)d[i][0]=height[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
        for(int i=0;i+(1<<j)-1<n;i++)
            d[i][j]=min(d[i][j-1],d[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
long long RMQ(int a,int b)
{
    int k=0;
    while((1<<(k+1))<=b-a+1)k++;
    return min(d[a][k],d[b-(1<<k)+1][k]);
}


int m;
void build_sa(int m)
{
    long long i,*x=t,*y=t2;
    for( i=0;i<m;++i)c[i]=0;
    for( i=0;i<n;++i)c[x[i]=s[i]]++;
    for( i=1;i<m;++i)c[i]+=c[i-1];
    for( i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[i]]]=i;
    for( int k=1;k<= n ;k*=2)
    {
        int p=0;
        for(i=n-k;i<n;++i)y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;++i)if(sa[i]>=k)y[p++]=sa[i]-k;
        
        for( i=0;i<m;++i)c[i]=0;
        for( i=0;i<n;++i)c[x[y[i]]]++;
        for( i=0;i<m;++i)c[i]+=c[i-1];
        for( i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        
        swap(x,y);
        p=1;x[sa[0]]=0;
        for( i=1;i<n;++i)
        {
            x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k]?p-1:p++;
        }if(p>=n)break;
            m=p; 
    }
}
void getHeight()
{
    int i,j,k=0;
    for(int i=0;i<n;++i)r1ank[sa[i]]=i;
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        if(k)k--;
        int j=sa[r1ank[i]-1];
        while(s[j+k]==s[i+k])k++;
        height[r1ank[i]]=k;
    }
    height[n]=0;
}

int main()
{
    int t;cin>>t;
    
    while(t--)
    {
//        memset(height,0,sizeof(height));
        scanf("%d %s",&m,s);
        n=strlen(s);
        len=n;n+=1;;
        build_sa(128);
        getHeight();
        RMQ_init();long long ans=0;
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            if(m==1)
            {
                ans+=len-sa[i]-max(height[i],height[i+1]);
                continue;
            }
            int a=i+1;int b=i+m-1;
            long long limit=RMQ(a,b);
            if(n>b&&limit>max(height[i],height[b+1]))ans+=limit-max(height[i],height[b+1]);
            
        }
        cout<<ans<<"\n";
    }
    
}