解一元同余方程组

Posted 2020-06-09

2016.1.26

 

试题描述

给定n个一次同余方程x mod mi=ai，这里i=0,1,2，……，n-1，给定数据保证所有的mi两两互素。求该方程组的解。

输入

第一行包含一个正整数n，接下来的n行，每行包括两个整数，对应一个同余方程，第一个数为mi，第二个数为ai，两数间用一个空格分隔。

输出

一个数，表示方程组的解。

输入示例

3 3 2 5 3 7 2

输出示例

23

其他说明

数据范围：所有给定的数据均在int32范围内，且保证所有的数据都符合题目描述的要求，结果在long long范围内。

 

中国剩菜定理嘛ヾ(o?∀?)?

#include<iostream>
using namespace std;
int m[101],a[101];

void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(!b) 
    {
        x=1;
        y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,y,x);
    y=y-a/b*x;
}

int main()
{
    long long total=1,ans=0;
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&m[i],&a[i]);
        total*=m[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int M=total/m[i];
        int x,y;
        exgcd(M,m[i],x,y);
        ans=(ans+a[i]*M*x)%total;
    }
    printf("%d",(ans+total)%total);
    
}

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