HDU1573 X问题一元线性同余方程组

Posted 2020-09-26 yangykaifa

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?

pid=1573

题目大意：

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2],

 …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

思路：

先求出数组b[]中全部数的最小公倍数lcm，再求解出该一元线性同余方程组在lcm范围内的解为a。题目要

求解x是小于等于N的正整数，则可列不等式：a + lcm * x <= N。

那么，假设a = 0，则答案为x-1。假设

a != 0，则答案为x。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

__int64 GCD(__int64 a,__int64 b)
{
    if(b == 0)
        return a;
    else
        return GCD(b,a%b);
}

void ExGCD(__int64 a,__int64 b,__int64 &d,__int64 &x,__int64 &y)
{
    if( !b )
    {
        x = 1;
        y = 0;
        d = a;
    }
    else
    {
        ExGCD(b,a%b,d,y,x);
        y -= x * (a/b);
    }
}

__int64 A[15],B[15];

int main()
{
    int T,N,M;
    __int64 a,b,c,d,x0,y0,lcm;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        cin >> N >> M;
        bool flag = 1;
        lcm = 1;

        for(int i = 1; i <= M; ++i)
        {
            cin >> A[i];
            lcm = lcm / GCD(lcm,A[i]) * A[i];
        }

        for(int i = 1; i <= M; ++i)
            cin >> B[i];

        for(int i = 2; i <= M; ++i)
        {
            a = A[1];
            b = A[i];
            c = B[i] - B[1];
            ExGCD(a,b,d,x0,y0);
            if(c % d != 0)
            {
                flag = 0;
                break;
            }
            __int64 temp = b / d;
            x0 = (x0*(c/d)%temp + temp) % temp;
            B[1] = A[1] * x0 + B[1];
            A[1] = A[1] * (A[i]/d);
        }
        if( !flag )
        {
            cout << "0" << endl;
            continue;
        }
        __int64 Ans = 0;
        if(B[1] <= N)
            Ans = 1 + (N - B[1])/lcm;
        if(Ans && B[1] == 0)
            Ans--;
        cout << Ans << endl;
    }

    return 0;
}