POJ 3579 3685(二分-查找第k大的值)
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POJ 3579
题意
双重二分搜索:对列数X计算∣Xi – Xj∣组成新数列的中位数
思路
对X排序后,与X_i的差大于mid(也就是某个数大于X_i + mid)的那些数的个数如果小于N / 2的话,说明mid太大了。以此为条件进行第一重二分搜索,第二重二分搜索是对X的搜索,直接用lower_bound实现。
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; int N; int CN2 = 0; int X[100005]; bool C(int x) { // 验证x作为中位数 x = X[j] - X[i] 是否太小 int cnt = 0; for (int i = 0; i<N; ++i) { cnt += N - (lower_bound(X + i, X + N, X[i] + x) - X); // 统计差值>=x的个数 } return cnt > CN2 >> 1; } void solve() { sort(X, X + N); CN2 = N*(N - 1) >> 1; int lb = 0, ub = 1000000001; while (ub - lb > 1) { int mid = (ub + lb) >> 1; if (C(mid)) lb = mid; // 中位数过小,半闭半开区间[lb, ub) else ub = mid; } printf("%d\\n", lb); } int main() { while (scanf("%d", &N) == 1) { for (int i = 0; i < N; ++i) scanf("%d", X + i); solve(); } return 0; }
POJ 3685
题意:边为n的方阵中,aij=i^2+100000i+j^2-100000j+i*j,求矩阵的第k大数。
思路:需要注意数据规模,特别是1≤M≤N×N,需要64位变量来存
首先来分析下这个函数f(i,j)
可知f(i,j)按行递增(同列),而按列不单调(同行)。
设C(x)
表示矩阵中<x的元素有多少个。 所以可以一列一列来求有多少个比x小。然后二分求出正好有M−1个数比x小即可。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const ll MAX = 1e15; ll T; ll N, M; ll f(ll i, ll j) { return i*i + 100000 * (i - j) + i*j + j*j; } bool C(ll x) { // 验证x是否过小。。。。这里写成int x调了好久= = ll cnt = 0; // cnt 为<x的个数 for (int j = 1; j <= N; ++j) { int lb = 0, ub = N + 1; // (lb, ub) while (ub - lb > 1) { int mid = (lb + ub) >> 1; if (f(mid, j) < x) lb = mid; // 半闭半开区间[lb, ub) else ub = mid; } cnt += lb; } return cnt < M; } void solve() { ll lb = f(0, N), ub = f(N, 0) + 1; while (ub - lb > 1) { ll mid = (ub + lb) >> 1; if (C(mid)) lb = mid; // 半闭半开区间[lb, ub) else ub = mid; } cout << lb << endl; } int main() { cin >> T; while (T--) { cin >> N >> M; solve(); } return 0; }
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