POJ 3579 Median 二分+思维

Posted 2021-03-12 alking1001

POJ 3579 Median 二分+思维

题意

给你一些数，然后求这些数相互之间差的绝对值，然后绝对值排序，找到中间那个数。

解题思路

我反正一直开始是没有想到这个题竟然可以用二分来做。━━(￣ー￣*|||━━.

二分枚举答案，假设枚举值为mid，然后就是在排好序的序列中对每一个num[i]找到在i之后，有多少个大于num[i]+mid的数的个数（数列里的值比num[i]+mid大，说明该值与num[i]作差形成的新数列里的数比中位数mid大），用lower_bound计算所有差值比mid大于等于的组合个数。如果个数之和小于新数列个数的一半，则说明mid大了。

代码实现

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
typedef long long ll;
using namespace std;
const double esp=1e-6;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=1e5+7;
ll num[MAXN], n, m;
ll solve(ll value)
{
    ll cnt=0;
    for(int i=0; i<n; i++)
        cnt += num+n - lower_bound(num, num+n, num[i]+value);
    return cnt;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%d", &num[i]);
        sort(num, num+n);
        m = n*(n-1)/2;
        int lt=0, rt=num[n-1]+1, ans=0;
        while(lt<rt)
        {
            int mid=lt+(rt-lt)/2;
            //注意这里是和m/2进行比较，没有分奇偶
            //这是因为，m/2代表的是差的绝对值数列（排序后）在答案右边的个数，奇偶一样
            //n=4的时候，1 2 3 4，差值序列：1 1 1 2 2 3，m=6，m/2=3表示在答案右边（包括答案）的个数，也就是2 2 3。
            //n=3时，1 10 2，差值序列：1 8 9，m=3，m/2=1，也就是9，这一个数。
            if(solve(mid) > m/2 ) 
                lt=mid+1;
            else rt=mid;
        }
        printf("%d
", lt-1);
    }
    return 0;
}