bzoj1047[HAOI2007]理想的正方形 二维RMQ

Posted 2020-10-06 GXZlegend

题目描述

有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

输入

第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。
100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=1000

输出

仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

样例输入

5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2

样例输出

1

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题解

二维RMQ

说RMQ过不去的站出来。。。我打肿他的脸。。。

由于查询区域是个正方形，因此我们不用对两维分别倍增，而是一起倍增，令$mx/mn[i][j][k]$表示从$(i,j)$向右下的$2^k*2^k$的区域内的最大/最小值。

预处理方法与一维RMQ一样，只不过变成4个更新1个。。。

然后就没有然后了。。。

时间复杂度$O(ab\log n)$。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 1010
using namespace std;
int v[N][N] , mx[11][N][N] , mn[11][N][N] , k;
int main()
{
	int a , b , n , i , j , ans = 1 << 30 , maxn , minn;
	scanf("%d%d%d" , &a , &b , &n);
	for(i = 1 ; i <= a ; i ++ )
		for(j = 1 ; j <= b ; j ++ )
			scanf("%d" , &v[i][j]) , mx[0][i][j] = mn[0][i][j] = v[i][j];
	for(k = 1 ; (1 << k) <= n ; k ++ )
		for(i = 1 ; i <= a - (1 << k) + 1 ; i ++ )
			for(j = 1 ; j <= b - (1 << k) + 1 ; j ++ )
				mx[k][i][j] = max(max(mx[k - 1][i][j] , mx[k - 1][i][j + (1 << (k - 1))]) , max(mx[k - 1][i + (1 << (k - 1))][j] , mx[k - 1][i + (1 << (k - 1))][j + (1 << (k - 1))]))
			  , mn[k][i][j] = min(min(mn[k - 1][i][j] , mn[k - 1][i][j + (1 << (k - 1))]) , min(mn[k - 1][i + (1 << (k - 1))][j] , mn[k - 1][i + (1 << (k - 1))][j + (1 << (k - 1))]));
	k -- ;
	for(i = 1 ; i <= a - n + 1 ; i ++ )
		for(j = 1 ; j <= b - n + 1 ; j ++ )
			maxn = max(max(mx[k][i][j] , mx[k][i][j + n - (1 << k)]) , max(mx[k][i + n - (1 << k)][j] , mx[k][i + n - (1 << k)][j + n - (1 << k)]))
		  , minn = min(min(mn[k][i][j] , mn[k][i][j + n - (1 << k)]) , min(mn[k][i + n - (1 << k)][j] , mn[k][i + n - (1 << k)][j + n - (1 << k)]))
		  , ans = min(ans , maxn - minn);
	printf("%d\n" , ans);
	return 0;
}