除法取模

Posted 2020-06-09

2016.1.26

 

在加减乘都有公式方便我们计算时，除法显得有些丧心病狂，(a/b)%m显然不一定等于( (a%m) / (b%m) )%m.

但其实除法取模如果在算法竞赛中遇到一般都会有小技巧来避免这一步，但在这里还是说一下网上的一般处理办法。

那当然就是费马小定理。

在p为素数，b无法被p整除的情况下，有b^p-1≡1(mod p)

所以(1/b)*b^p-1≡(1/b)(mod p)

即b^p-2≡(1/b)(mod p)

于是(a/b)%m就变成了(a*b^p-2)%m

而b^p-2可以用快速幂解决

完事