1083 矩阵取数问题(DP)

Posted 2020-10-05 Veritas des Liberty

1083 矩阵取数问题

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题

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一个N*N矩阵中有不同的正整数，经过这个格子，就能获得相应价值的奖励，从左上走到右下，只能向下向右走，求能够获得的最大价值。

 

例如：3 * 3的方格。

 

1 3 3

2 1 3

2 2 1

 

能够获得的最大价值为：11。

Input

第1行：N，N为矩阵的大小。(2 <= N <= 500)
第2 - N + 1行：每行N个数，中间用空格隔开，对应格子中奖励的价值。（1 <= N[i] <= 10000)

Output

输出能够获得的最大价值。

Input示例

3
1 3 3
2 1 3
2 2 1

Output示例

11

 

简单DP问题，刚开始想的是从a[1][1]开始通过比较a[x+1][y]和a[x][y+1]的大小来找出最优解，可是如果a[x+1][y]和a[x][y+1]的大小相等就没办法往后计算了，后来看了别人的代码发现了别人是通过dp数组到这来找最优解的

分析：公式：maxnsum[i][j]=max(maxnsum[i-1][j],maxnsum[i][j-1])+dp[i][j];

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 500+10
using namespace std;

int a[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];
int i,j;
int n;
int main()
{
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		memset(a, 0,sizeof(a));
		for(i=1; i<=n; i++)
		{
			for(j=1; j<=n; j++)
			{
				scanf("%d",&a[i][j]);		
			}
		}
		for(i=1; i<=n; i++)
		{
			for(j=1; j<=n; j++)
			{
				dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + a[i][j];		
			}
		}		
		printf("%d\n",dp[n][n]);
	}		
	return 0;
}