Codeforces Round #432 C

Posted 2020-10-05 %%%%%

Five Dimensional Points

题意：在一个5维空间内，给出n个点的坐标，对于一个点来说，若存在2个点使得这个点的角度为锐角，那么这个点定义为坏点，否则为好点，求好点个数并按升序输出好点编号

思路：在一个二维平面内，若点数大于等于3，那么最多只有一个好点，因为一个点可以与任意其他2个点构成3角形，所以最多存在一个点的角度都大于等于90度，拓展到3维平面的时候，所有在第3维的点（即z不为0） (x,y,z)与原2维平面内的任意2个点构成的平面内都只有至多一个好点，推广到n维也是如此，所以点数大于等于3的时候至多一个好点，找到这个点即可退出，还有一点，若abc3点构成的三角形中，a为钝角，那么bc一定为坏点，做法就是枚举第一个点，然后再枚举另外2个点，注意，虽然这样的复杂度是n^3,但是由上述性质可以优化到n^2

AC代码：

#include "iostream"
#include "iomanip"
#include "string.h"
#include "time.h"
#include "stack"
#include "queue"
#include "string"
#include "vector"
#include "set"
#include "map"
#include "algorithm"
#include "stdio.h"
#include "math.h"
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define bug(x) cout<<x<<" "<<"UUUUU"<<endl;
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define step(x) fixed<< setprecision(x)<<
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define ll long long
#define endl ("\n")
#define ft first
#define sd second 1
#define lrt (rt<<1)
#define rrt (rt<<1|1)
using namespace std;
const ll mod=1e9+7;
const ll INF = 1e18+1LL;
const int inf = 1e9+1e8;
const double PI=acos(-1.0);
const int N=1e3+100;

int x[N],y[N],z[N],w[N],u[N],bad[N];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int n;cin>>n;
    if(n<=2){
        cout<<n<<"\n";
        for(int i=1; i<=n; ++i) cout<<i<<" ";
        return 0;
    }
    for(int i=1; i<=n; ++i){
        cin>>x[i]>>y[i]>>z[i]>>w[i]>>u[i];
    }
    for(int i=1; i<=n; ++i){
        for(int a=1; a<=n; ++a){
            for(int b=1; b<=n; ++b){
                if(i==a || a==b || i==b) continue;
                ll k1=(x[a]-x[i])*(x[b]-x[i])+(y[a]-y[i])*(y[b]-y[i])+(z[a]-z[i])*(z[b]-z[i])+(w[a]-w[i])*(w[b]-w[i])+(u[a]-u[i])*(u[b]-u[i]);
                if(k1>0){
                    bad[i]=1;
                    break;
                }
                else{
                    bad[a]=1, bad[b]=1;
                    if(a==n-1 && b==n){
                        cout<<"1\n"<<i<<endl;
                        return 0;
                    }
                }
            }
            if(bad[i]) break;
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; ++i){
        if(bad[i]==0){
            cout<<"1\n"<<i;
            return 0;
        }
    }
    cout<<"0";
    return 0;
}