矩阵的最小路径和

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了矩阵的最小路径和相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

给你一个数组,求从[0,0]位置到[n-1,m-1]的最短路径。

数组如图所示:

1 3 5 9
8 2 3 4
5 0 6 1
8 8 4 0

 

 

 

路径1→3→1→0→6→1→0是所有路径中路径和最小的,所以返回12

 

代码:

public class MinpathSum{

    //时间复杂度O(M*N),空间复杂度O(M*N)
    public static int minPathSum1(int[][] matrix) {
        if(matrix == null || matrix.length==0 || matrix[0].length==0) {
            return 0;
        }
        
        int row = matrix.length;
        int col = matrix[0].length;
        
        int[][] dp = new int[row][col];
        //初始化数组
        dp[0][0] = matrix[0][0];
        
        for(int i=1; i<row; i++) {
            dp[i][0]=dp[i-1][0]+matrix[i][0];
        }
        for(int i=1; i<col; i++) {
            dp[0][i]=dp[0][i-1]+matrix[0][i];
        }
        
        for(int i=1; i<row; i++) {
            for(int j=1; j<col; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])+matrix[i][j];
            }
        }
        
        return dp[row-1][col-1];
    }
    
    //时间复杂度O(M*N),空间复杂度O(min(M*N))
    public static int minPathSum2(int[][] matrix) {
        if(matrix == null || matrix.length==0 || matrix[0].length==0) {
            return 0;
        }
        
        int row = matrix.length;
        int col = matrix[0].length;
        //压缩dp数组为一维数组,运用翻滚的的方法逐行往下翻滚
        int[] dp = new int[col];
        //初始化数组
        dp[0] = matrix[0][0];
        
        for(int i=1; i<col; i++) {
            dp[i]=dp[i-1]+matrix[0][i];
        }
        
        for(int i=1; i<row; i++) {
            dp[0] += matrix[i][0];
            for(int j=1; j<col; j++) {
                dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j-1])+matrix[i][j];
            }
        }
        
        return dp[col-1];
    }
    
    
    public static void main(String[] args) {
        int[][] matrix = {{1,3,5,9},{8,1,3,4},{5,0,6,1},{8,8,4,0}};
        System.out.println(minPathSum1(matrix));
        System.out.println(minPathSum2(matrix));
    }
}

 

以上是关于矩阵的最小路径和的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

动态规划专题2:矩阵的最小路径和

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数据结构与算法动态规划——最小路径和(普通矩阵三角形两题)

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[DP]矩阵的最小路径和

4.2 矩阵的最小路径和