动态规划专题2:矩阵的最小路径和
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了动态规划专题2:矩阵的最小路径和相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
《程序员代码面试指南--IT名企算法与数据结构题目最优解》 左程云 著
矩阵的最小路径和
【题目】
给定一个矩阵m,从左上角开始每次只能向右或者向下走,最后到达右下角位置,路径上所有的数字累加起来就是路径和,返回所有路径中最小的路径和。
【举例】
如果给定的m如下:
1 3 5 9
8 1 3 4
5 0 6 1
8 8 4 0
路径1,3,1,0,6,1,0是所有路径中路径和最小的,所以返回12.
关键思路:
假设有一个M*N的数组 dp[M][N], dp[i][j]的值表示从左上角(0,0)位置走到(i,j)位置的最小路径和。
第0行和第0列比较特殊,是不断累加的结果
1 4 9 18
9,
14
22
其他行和列,dp[i][j] = Min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + m[i][j];
所以,我们可以从最右下角,倒推到左上角。
从下到上思考,从上到下解决。
#include <iostream> #include <stack> #include <exception> using namespace std; int minOfTwoNum(int A, int B) { return A > B ? B : A; }
//申请一个M*N的二位数组空间 int MinPathRoad(int* arrPath, const int rows,const int cols) { if (arrPath == nullptr || rows < 0 || cols < 0) { throw new std::exception("Invalid para"); } if (rows == 0 || cols == 0) { return 0; } int result = 0; int** copyPath =new int*[rows]; for (int i = 0; i < rows; i++) { copyPath[i] = new int[cols]; } ///这里有可优化空间。能用一维数组解决的,不要用二维数组 //for (int i = 0; i < rows; i++) //{ // for (int j = 0; j < cols; j++) // { // if (i == 0 && j == 0) // { // copyPath[i][j] = *(arrPath + i*cols + j); // } // if (i == 0 && j>0) // { // copyPath[i][j] = *(arrPath + i*cols + j) + *(arrPath + i*cols + j - 1); // } // if (j == 0 && i > 0) // { // copyPath[i][j] = *(arrPath + i*cols + j) + *(arrPath + (i - 1)*cols + j); // } // } //} copyPath[0][0] = *(arrPath); for (int j = 1; j < cols; j++) { copyPath[0][j] = *(arrPath + j) + *(arrPath + j - 1); } for (int i = 1; i < rows; i++) { copyPath[i][0] = *(arrPath + i*cols ) + *(arrPath + (i - 1)*cols ); } ////时间复杂度是O(M*N) for (int i = 1; i < rows; i++) { for (int j = 1; j < cols; j++) { int tempValue = minOfTwoNum(copyPath[i - 1][j], copyPath[i][j - 1]); copyPath[i][j] = minOfTwoNum(copyPath[i - 1][j], copyPath[i][j - 1]) + *(arrPath + i*cols + j); } } result = copyPath[rows - 1][cols - 1]; for (int i = 0; i < rows; i++) { delete[] copyPath[i]; } delete[] copyPath; return result; }
//申请一个一维数组空间 int MinPathRoad2(int* arrPath, const int rows, const int cols) { if (arrPath == nullptr || rows < 0 || cols < 0) { throw new std::exception("Invalid para"); } if (rows == 0 || cols == 0) { return 0; } int result = 0; //用一个一维数组来存储临时变量 int* copyPath = new int[cols]; for (int j = 0; j < cols; j++) { if (j == 0) { copyPath[j] = *(arrPath + j); } if (j>0) { copyPath[j] = *(arrPath + 0*cols + j) + *(arrPath + 0*cols + j - 1); } } for (int i = 1; i < rows; i++) { for (int j = 0; j < cols; j++) { if (j == 0) { copyPath[j] = copyPath[j] + *(arrPath + i*cols + j); } else { int tempValue = minOfTwoNum(copyPath[j], copyPath[j - 1]); copyPath[j] = minOfTwoNum(copyPath[j], copyPath[j - 1]) + *(arrPath + i*cols + j); } } } result = copyPath[cols - 1]; delete[] copyPath; return result; }
//====================测试用例================= void test1() { int arrPath[4][4] = { { 1, 3, 5, 9 }, { 8, 1, 3, 4 }, { 5, 0, 6, 1 }, { 8, 8, 4, 0 } }; cout << MinPathRoad((int *)arrPath, 4, 4) << endl; } void test2() { int arrPath[4][4] = { { 1, 3, 5, 9 }, { 8, 1, 3, 4 }, { 5, 0, 6, 1 }, { 8, 8, 4, 0 } }; cout << MinPathRoad2((int *)arrPath, 4, 4) << endl; } int main() { test1(); test2(); system("pause"); return 0; }
以上是关于动态规划专题2:矩阵的最小路径和的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章