hdu 2067 小兔的棋盘

Posted 2020-06-29 lucky_少哖

小兔的棋盘

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 8690    Accepted Submission(s): 4548

Problem Description

小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

 

 

Input

每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。

 

 

Output

对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。

 

 

Sample Input

1

3

12

-1

 

 

Sample Output

1 1 2

2 3 10

3 12 416024

 

 

Author

Rabbit

 

 

Source

RPG专场练习赛

 

 

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一个数学定理，详见博客 http://www.cnblogs.com/pshw/p/5325095.html

 

至于为什么是这个定理，参考网上大牛的想法

题目分析：为什么这个题要用卡特兰数呢？因为它的过程可以抽象成前例的样子，比如说先往下走，在往下走了一步的情况下，就可以往右走一步，这样向下走就等同于进栈，向右走就等同于出栈，有了卡特兰数的知识，这题就相当水了。（别忘了最后要乘2啊，因为只要满足不穿过对角线的话，先往下和先往右都可以的）

 

题意：中文题，很好理解，说一下输出，第一个数字是数据的组数，第二个数是输入的数，第三个则是路径数。

 

附上代码：

 

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 using namespace std;
 4 __int64 catalan[40];
 5 void catalans()
 6 {
 7     memset(catalan,0,sizeof(catalan));
 8     catalan[0]= catalan[1]= 1;
 9     for(int i=2; i<= 35; i++)
10     {
11         for(int j=0; j< i; j++)
12             catalan[i]+=catalan[j]*catalan[i-j-1];
13     }
14 }
15 int main()
16 {
17     int i,j,n,m;
18     int t=1;
19     catalans();
20     while(cin>>n)
21     {
22         if(n==-1)
23         break;
24         cout<<t++<<" "<<n<<" "<<catalan[n]*2<<endl;
25     }
26 }