hdu 2067 小兔的棋盘

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了hdu 2067 小兔的棋盘相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

小兔的棋盘

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 8690    Accepted Submission(s): 4548


Problem Description
小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物,小兔高兴地跑回自己的房间,拆开一看是一个棋盘,小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0,0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点),这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来,现在想请你帮助小兔解决这个问题,对于你来说应该不难吧!
 

 

Input
每次输入一个数n(1<=n<=35),当n等于-1时结束输入。
 

 

Output
对于每个输入数据输出路径数,具体格式看Sample。
 

 

Sample Input
1
3
12
-1
 

 

Sample Output
1 1 2
2 3 10
3 12 416024
 

 

Author
Rabbit
 

 

Source
 

 

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一个数学定理,详见博客 http://www.cnblogs.com/pshw/p/5325095.html
 
至于为什么是这个定理,参考网上大牛的想法
题目分析:为什么这个题要用卡特兰数呢?因为它的过程可以抽象成前例的样子,比如说先往下走,在往下走了一步的情况下,就可以往右走一步,这样向下走就等同于进栈,向右走就等同于出栈,有了卡特兰数的知识,这题就相当水了。(别忘了最后要乘2啊,因为只要满足不穿过对角线的话,先往下和先往右都可以的)
 
题意:中文题,很好理解,说一下输出,第一个数字是数据的组数,第二个数是输入的数,第三个则是路径数。
 
附上代码:
 
 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 using namespace std;
 4 __int64 catalan[40];
 5 void catalans()
 6 {
 7     memset(catalan,0,sizeof(catalan));
 8     catalan[0]= catalan[1]= 1;
 9     for(int i=2; i<= 35; i++)
10     {
11         for(int j=0; j< i; j++)
12             catalan[i]+=catalan[j]*catalan[i-j-1];
13     }
14 }
15 int main()
16 {
17     int i,j,n,m;
18     int t=1;
19     catalans();
20     while(cin>>n)
21     {
22         if(n==-1)
23         break;
24         cout<<t++<<" "<<n<<" "<<catalan[n]*2<<endl;
25     }
26 }

 

以上是关于hdu 2067 小兔的棋盘的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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HDU——2067 小兔的棋盘

I - 小兔的棋盘 (HDU - 2067)

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hdu 2067 小兔的棋盘(组合数学 卡特兰数)