BZOJ4177Mike的农场 最小割

Posted 2020-10-05 CQzhangyu

【BZOJ4177】Mike的农场

Description

 Mike有一个农场，这个农场n个牲畜围栏，现在他想在每个牲畜围栏中养一只动物，每只动物可以是牛或羊，并且每个牲畜围栏中的饲养条件都不同，其中第i个牲畜围栏中的动物长大后，每只牛可以卖a[i]元，每只羊可以卖b[i]元，为了防止牛羊之间相互影响，Mike找到了m条规律，每条规律给出一个三元组(i, j, k)表示如果第i个围栏和第j个围栏养的是不同的动物，那么Mike就需要花费k的代价请人帮忙处理牛羊之间的影响。不过同时Mike也发现k条特殊的规则(S, a, b)，表示如果S中所有牲畜围栏中都养的是动物a，那么Mike可以获得b的额外收入。现在Mike想知道他该在哪些围栏中饲养什么动物才能使得总收益最大，为了简化问题，你只需要输出最大收益。

Input

第一行三个整数n、m、k，表示一共有n个围栏，m条规律，k条规则。

第二行有n个整数，表示a[i]。

第三行有n个整数，表示b[i]。

接下来m行，每行有三个整数(i, j, k)表示一条规则。

再接下来k行，每行一开始有三个整数t、a和b，表示一条规则(S, a, b)，其中S的大小为t，接下来

t个整数表示S中的元素（a为0表示全为牛，a为1表示全为羊）。

Output

输出一个整数ans，表示最大收益。

Sample Input

4 2 1
1 2 3 1
2 3 1 2
1 2 3
1 3 2
2 0 100 1 2

Sample Output

108

HINT

 对于100的数据，n <= 5000, m <= 5000, k <= 5000, a = 0 or 1。

题解：最小割很裸的题了，直接上建图方法：

1. S -> i 容量Ai
2. i -> T 容量Bi
3.对于规则(i,j,k) i->j 容量k，j->i 容量k
4.对于特殊规则({S},a,b) 如果a=0，则新建点new S->new 容量b，new->{S} 容量inf
如果a=1，则new->T 容量b，{S}->new 容量inf

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
int n,m1,m2,S,T,cnt,ans;
int d[10010],head[10010],to[1000010],next[1000010],val[1000010];
queue<int> q;
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
void add(int a,int b,int c)
{
	to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
	to[cnt]=a,val[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;
}
int dfs(int x,int mf)
{
	if(x==T)	return mf;
	int i,k,temp=mf;
	for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])
	{
		if(d[to[i]]==d[x]+1&&val[i])
		{
			k=dfs(to[i],min(temp,val[i]));
			if(!k)	d[to[i]]=0;
			val[i]-=k,val[i^1]+=k,temp-=k;
			if(!temp)	break;
		}
	}
	return mf-temp;
}
int bfs()
{
	memset(d,0,sizeof(d));
	while(!q.empty())	q.pop();
	int i,u;
	q.push(S),d[S]=1;
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front(),q.pop();
		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])
		{
			if(!d[to[i]]&&val[i])
			{
				d[to[i]]=d[u]+1;
				if(to[i]==T)	return 1;
				q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	n=rd(),m1=rd(),m2=rd(),S=0,T=n+m2+1;
	int i,a,b,c;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<=n;i++)	a=rd(),ans+=a,add(S,i,a);
	for(i=1;i<=n;i++)	a=rd(),ans+=a,add(i,T,a);
	for(i=1;i<=m1;i++)	a=rd(),b=rd(),c=rd(),add(a,b,c),add(b,a,c);
	for(i=1;i<=m2;i++)
	{
		a=rd(),b=rd(),c=rd(),ans+=c;
		if(b==0)
		{
			add(S,i+n,c);
			while(a--)	add(i+n,rd(),1<<30);
		}
		else
		{
			add(i+n,T,c);
			while(a--)	add(rd(),i+n,1<<30);
		}
	}
	while(bfs())	ans-=dfs(S,1<<30);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}