bzoj 4177 Mike的农场

Posted 2021-02-15 jklover

bzoj 4177 Mike的农场

• 思维有些江化了,一上来就想费用流做法,但其实就是个最小割啊.
• 考虑先将所有的收益拿到,再减去不能拿的以及三元组 ((i,j,k)) 产生的代价.即,先让 (ans=sum a_i+b_i+sum_{(S,a,b)} b).
• 然后要让减去的最小,尝试构造一个最小割模型.建一个源点 (S) ,一个汇点 (T) .
• 为了满足每个点只能选一种动物,从 (S) 向每个点 (i) 连权值为 (a_i) 的边,从每个点 (i) 向 (T) 连权值为 (b_i) 的边.
• 为了处理三元组 ((i,j,k)) ,对每个这样的三元组,在 (i o j,j o i) 都连一条权值为 (k) 的边.这样只要两者割的不一样,就还需要割掉中间的这条边.
• 为了处理三元组 ((S,a,b)) ,新建一个点 (np) ,若 (a=0) , 就从 (S) 向 (np) 连一条权值为 (b) 的边,从 (np) 向 (forall iin S) 连一条权值为 (inf) 的边.这样要么割掉这个收益 (b) ,要么就全部割羊的边,即全选牛.
• (a=1) 同理,从 (np) 向 (T) 连一条权值为 (b) 的边,从 (forall iin S) 向 (np) 连一条权值为 (inf) 的边.
• 建出图后跑一跑最小割,用 (ans) 减去它即得答案.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 1e18
inline ll read()
{
    ll out=0,fh=1;
    char jp=getchar();
    while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
        jp=getchar();
    if (jp=='-')
        fh=-1,jp=getchar();
    while (jp>='0'&&jp<='9')
        out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
    return out*fh;
}
const int MAXN=1e6+10;
int cnt=-1,head[MAXN],nx[MAXN],to[MAXN];
ll flow[MAXN];
void addedge(int u,int v,ll Flow)
{
    ++cnt;
    to[cnt]=v;
    nx[cnt]=head[u];
    flow[cnt]=Flow;
    head[u]=cnt;
}
void ins(int u,int v,ll Flow)
{
    addedge(u,v,Flow);
    addedge(v,u,0);
}
int tot=0;
int cur[MAXN],dep[MAXN];
ll maxflow=0;
bool bfs(int S,int T)
{
    for(int i=1;i<=tot;++i)
        dep[i]=-1;
    for(int i=1;i<=tot;++i)
        cur[i]=head[i];
    dep[S]=0;
    queue<int> q;
    q.push(S);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=nx[i])
        {
            int v=to[i];
            if(flow[i] && dep[v]==-1)
            {
                dep[v]=dep[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    if(dep[T]==-1)
        return false;
    return true;
}
ll dfs(int u,int t,ll limit)
{
    if(!limit || u==t)
        return limit;
    ll Flow=0,f;
    for(int i=cur[u];i!=-1;i=nx[i])
    {
        cur[u]=i;
        int v=to[i];
        if(dep[v]==dep[u]+1 && (f=dfs(v,t,min(limit,flow[i]))))
        {
            Flow+=f;
            limit-=f;
            flow[i]-=f;
            flow[i^1]+=f;
            if(!limit)
                break;
        }
    }
    return Flow;
}
void Dinic(int S,int T)
{
    while(bfs(S,T))
        maxflow+=dfs(S,T,inf);
}
int n,m,k;
int field[MAXN];
int main()
{
    freopen("work.in","r",stdin);
    freopen("work.out","w",stdout);
    memset(head,-1,sizeof head);
    int S=++tot;
    int T=++tot;
    n=read(),m=read(),k=read();
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        field[i]=++tot;
        ll a=read();
        ins(S,field[i],a);
        ans+=a;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        ll b=read();
        ins(field[i],T,b);
        ans+=b;
    }
    while(m--)
    {
        int i=read(),j=read();
        ll w=read();
        ins(field[i],field[j],w);
        ins(field[j],field[i],w);
    }
    while(k--)
    {
        int t=read(),a=read();
        ll b=read();
        ans+=b;
        int np=++tot;
        if(a==0)
        {
            ins(S,np,b);
            for(int i=1;i<=t;++i)
            {
                int x=read();
                ins(np,field[x],inf);
            }
        }
        else
        {
            ins(np,T,b);
            for(int i=1;i<=t;++i)
            {
                int x=read();
                ins(field[x],np,inf);
            }
        }
    }
    Dinic(S,T);
    ans-=maxflow;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}