bzoj2229 Zjoi2011—最小割

Posted 2020-09-06 MashiroSky

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2229 (题目链接)

题意

　　给出一张无向图，$q$组询问，每次询问最小割不大于$c$的点对数量。

Solution

　　orz：DaD3zZ

　　最小割树什么的好神，但是看不懂啊，不如直接撸代码= =。根据网上神犇的理论，貌似最小割的数目不会超过$n-1$个，所以可以将它构成一棵最小割树。

　　不过我们的实现并不需要考虑怎么构树。直接暴力的话就是枚举点对，要做$n^2$次$Dinic$，我们通过选择一些优秀的点对来减少$Dinic$的次数。每次分治，任选两个在当前分治区间中的点作为源点和汇点，在原图上做一次$Dinic$，将原图分为了两个割集$S$和$T$，更新$S$和$T$之间的点的最小割。将这两个割集与分治区间取交得到分值区间的割集$S\'$和$T\'$，然后递归处理$S\'$和$T\'$就可以了。

　　值得注意的是，这样子并没有减小问题的规模，只是通过有技巧的选择源点和汇点来减少$Dinic$的次数（虽然我也不知道为什么这样是正确的）。复杂度大概是$O(kn*Dinic)$，$k$这个常数应该不会太大，出题人总不会丧心病狂卡这玩意儿吧，大不了random_shuffle一下= =。

细节

　　无向图。

代码

// bzoj2229
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define LL long long
#define inf (1ll<<30)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout)
using namespace std;

const int maxn=200,maxm=10010;
int Q,n,m,cnt,id[maxn],head[maxn],ans[maxn][maxn],vis[maxn],tmp[maxn];
struct edge {int to,next,w;}e[maxm];

namespace Dinic {
	int d[maxn],S,T;
	void link(int u,int v,int w) {
		e[++cnt]=(edge){v,head[u],w};head[u]=cnt;
		e[++cnt]=(edge){u,head[v],w};head[v]=cnt;
	}
	bool bfs() {
		memset(d,-1,sizeof(d));
		queue<int> q;q.push(S);d[S]=0;
		while (!q.empty()) {
			int x=q.front();q.pop();
			for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
				if (e[i].w && d[e[i].to]<0) d[e[i].to]=d[x]+1,q.push(e[i].to);
		}
		return d[T]>0;
	}
	int dfs(int x,int f) {
		if (x==T || f==0) return f;
		int w,used=0;
		for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].w && d[e[i].to]==d[x]+1) {
				w=dfs(e[i].to,min(e[i].w,f-used));
				used+=w,e[i].w-=w,e[i^1].w+=w;
				if (used==f) return used;
			}
		if (!used) d[x]=-1;
		return used;
	}
	int main(int x,int y){
		S=x,T=y;int flow=0;
		while (bfs()) flow+=dfs(S,inf);
		return flow;
	}
}
using namespace Dinic;

void Init() {
	cnt=1;
	memset(head,0,sizeof(head));
	memset(ans,0x7f,sizeof(ans));
}
void dfs(int x) {
	vis[x]=1;
	for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
		if (e[i].w && !vis[e[i].to]) dfs(e[i].to);
}
void solve(int L,int R) {
	if (L==R) return;
	for (int i=2;i<=cnt;i+=2) e[i].w=e[i^1].w=(e[i].w+e[i^1].w)>>1;
	int flow=Dinic::main(id[L],id[R]);
	memset(vis,0,sizeof(vis));dfs(id[L]);
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		if (!vis[i]) continue;
		for (int j=1;j<=n;j++)
			if (!vis[j]) ans[i][j]=ans[j][i]=min(ans[i][j],flow);
	}
	int l=L,r=R;
	for (int i=L;i<=R;i++) vis[id[i]] ? tmp[l++]=id[i] : tmp[r--]=id[i];
	for (int i=L;i<=R;i++) id[i]=tmp[i];
	solve(L,l-1);solve(r+1,R);
}

int main() {
	int T;scanf("%d",&T);
	while (T--) {
		scanf("%d%d",&n,&m);Init();
		for (int i=1;i<=n;i++) id[i]=i;
		for (int u,v,w,i=1;i<=m;i++) {
			scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
			Dinic::link(u,v,w);
		}
		solve(1,n);
		scanf("%d",&Q);
		for (int c,i=1;i<=Q;i++) {
			scanf("%d",&c);int res=0;
			for (int j=1;j<=n;j++)
				for (int k=j+1;k<=n;k++) if (ans[j][k]<=c) res++;
			printf("%d\\n",res);
		}
		puts("");
	}
	return 0;
}