BZOJ1696: [Usaco2007 Feb]Building A New Barn新牛舍

Posted 2020-10-05 Blue233333

n<=10000个点(xi,yi)，找到一个不同于给出的所有点的点，使得该点到所有点的曼哈顿距离最小并找出这样的点的个数。

第一眼看上去这不是中位数嘛，奇数一个点偶数一片，然后找一下这篇区域有几个不符合的点即可。不过要找出“不同于给出的点”的点，那万一中位数那个点被占了，就找它四周四个点即可。

错误！明知道会有中位数那一个点被占了，那怎么就不考虑四周都被占了的情况？

不过可以肯定的是，离中位数越近的点算出来的距离是越小的，尽管与中位数点距离相同的点答案可能不同。因此判断下中位数区域是否大于n，如果是那直接记答案（因为该区域肯定有答案），否则bfs。

为什么判重要用map呢其实用set就好了。。。。

  1 #include<stdio.h>
  2 #include<string.h>
  3 #include<math.h>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<map>
  6 //#include<iostream>
  7 using namespace std;
  8 
  9 int n;
 10 #define maxn 40011
 11 int x[maxn],y[maxn],sx[maxn],sy[maxn];
 12 struct Point
 13 {
 14     int x,y;
 15     bool operator < (const Point &b) const
 16     {return x<b.x || (x==b.x && y<b.y);}
 17 }p[maxn];
 18 map <Point,bool> mp,vis;
 19 int ans,cnt;
 20 struct qnode{int d,x,y;}q[maxn];int head,tail;
 21 const int dx[]={0,0,0,1,-1},dy[]={0,1,-1,0,0},inf=0x3f3f3f3f;
 22 int dis(int xx,int yy)
 23 {
 24     int L=0,R=n+1;
 25     while (L<R)
 26     {
 27         const int mid=(L+R+1)>>1;
 28         if (x[mid]<xx) L=mid;
 29         else R=mid-1;
 30     }
 31     int idx=L;
 32     L=0;R=n+1;
 33     while (L<R)
 34     {
 35         const int mid=(L+R+1)>>1;
 36         if (y[mid]<yy) L=mid;
 37         else R=mid-1;
 38     }
 39     int idy=L;
 40     return (2*idx-n)*xx-2*sx[idx]+sx[n]+(2*idy-n)*yy-2*sy[idy]+sy[n];
 41 }
 42 bool bfs(int d)
 43 {
 44     bool flag=0;
 45     while (head!=tail && q[head].d==d)
 46     {
 47         const int nx=q[head].x,ny=q[head++].y;
 48         if (head==maxn) head=0;
 49         if (!mp.count((Point){nx,ny}))
 50         {
 51             flag=1;int tmp=dis(nx,ny);
 52             if (ans>tmp)
 53             {
 54                 ans=tmp;
 55                 cnt=1;
 56             }
 57             else if (ans==tmp) cnt++;
 58         }
 59         else
 60         {
 61             for (int i=1;i<=4;i++)
 62             {
 63                 const int px=nx+dx[i],py=ny+dy[i];
 64                 if (vis.count((Point){px,py})) continue;
 65                 vis[(Point){px,py}]=1;
 66                 qnode &now=q[tail];
 67                 now.x=px;now.y=py;now.d=d+1;tail++;
 68             }
 69         }
 70     }
 71     return flag;
 72 }
 73 int main()
 74 {
 75     scanf("%d",&n);
 76     for (int i=1;i<=n;i++)
 77     {
 78         scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
 79         p[i].x=x[i];p[i].y=y[i];
 80         mp[(Point){x[i],y[i]}]=1;
 81     }
 82     sort(x+1,x+1+n);sort(y+1,y+1+n);
 83     sx[0]=0;for (int i=1;i<=n;i++) sx[i]=sx[i-1]+x[i];
 84     sy[0]=0;for (int i=1;i<=n;i++) sy[i]=sy[i-1]+y[i];
 85     int x1=x[(n+1)/2],x2=x[n/2+1],y1=y[(n+1)/2],y2=y[n/2+1];
 86     if (1ll*(x2-x1+1)*(y2-y1+1)>n)
 87     {
 88         ans=sx[n]-2*sx[(n+1)/2]+sy[n]-2*sy[(n+1)/2];cnt=1ll*(x2-x1+1)*(y2-y1+1);
 89         for (int i=1;i<=n;i++)
 90             if (p[i].x>=x1 && p[i].x<=x2 && p[i].y>=y1 && p[i].y<=y2) cnt--;
 91         printf("%d %d\n",ans,cnt);
 92     }
 93     else
 94     {
 95         head=tail=0;ans=inf;
 96         for (int i=x1;i<=x2;i++)
 97             for (int j=y1;j<=y2;j++)
 98             {
 99                 qnode &now=q[tail];
100                 now.x=i;now.y=j;now.d=0;tail++;
101                 vis[(Point){i,j}]=1;
102             }
103         x[0]=y[0]=-inf;x[n+1]=y[n+1]=inf;
104         int play=0;
105         while (!bfs(play++));
106         printf("%d %d\n",ans,cnt);
107     }
108     return 0;
109 }

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