BZOJ 1696 [Usaco2007 Feb]Building A New Barn新牛舍 数学

Posted 2020-09-22 gavanwanggw

题意:链接

方法:数学+模拟

解析:

首先这类问题不是第一次见了，所以直接知道拿x的中位数。y的中位数。

这题就是讨论情况很的烦。

题中有个限制，给出待求和的点不能选取。

所以假设奇数个点，求出x中位数，y中位数。

检验x,y是否存在待求和的点集里，如存在则推断四种情况。

推断的四种情况各自是(x-1,y),(x+1,y),(x,y-1),(x,y+1)，次优解一定存在于这四种情况中，这个应该很好理解？

假设不存在于原点集中。则直接求和。

假设偶数个点，则讨论全部x可取值以及y可取值就可以,建议使用容斥。

至于细节。自己研究。

代码:

#include <map> 
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 10010
#define INF 0x3f3f3f3f
#define pa pair<int,int>
using namespace std;
int n;
int a[N];
int b[N];
int xx[5]={0,-1,1,0,0};
int yy[5]={0,0,0,1,-1};
struct node
{
    int x,y;
}c[N];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
        c[i].x=a[i],c[i].y=b[i];
    }
    sort(a+1,a+n+1),sort(b+1,b+n+1);
    if(n&1)
    {
        int tmp=n/2+1;
        int tmpx=a[tmp],tmpy=b[tmp];
        int ans=0;
        int flag=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(tmpx==c[i].x&&tmpy==c[i].y){flag=0;break;}
        }
        if(flag)
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                ans+=abs(tmpx-a[i])+abs(tmpy-b[i]);
            }
            printf("%d 1\n",ans);
        }else
        {
            ans=INF;
            int cnt=0;
            for(int i=1;i<=4;i++)
            {
                int x=tmpx+xx[i],y=tmpy+yy[i];
                int ret=0;
                for(int j=1;j<=n;j++)
                {
                    ret+=abs(x-c[j].x)+abs(y-c[j].y);
                }
                if(ret<ans)ans=ret,cnt=1;
                else if(ret==ans)cnt++; 
            }
            printf("%d %d\n",ans,cnt);
        }
    }else
    {
        int tmpx1=a[n/2],tmpx2=a[n/2+1];
        int tmpy1=b[n/2],tmpy2=b[n/2+1];
        int ret=0,cnt=(tmpx2-tmpx1+1)*(tmpy2-tmpy1+1);
        for(int k=1;k<=n;k++)
        {
            if(c[k].x>=tmpx1&&c[k].x<=tmpx2&&c[k].y>=tmpy1&&c[k].y<=tmpy2)cnt--;
            ret+=abs(tmpx1-c[k].x)+abs(tmpy1-c[k].y);
        }
        printf("%d %d\n",ret,cnt);
    }
}