BZOJ1036树的统计

Posted 2020-10-05 Beginner_llg

1036: [ZJOI2008]树的统计Count

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Description

　　一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成
一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 I
II. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input

　　输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有
一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作
的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 
对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

Output

　　对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

Sample Output

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

 

题解：树链剖分模板题，不解释啦。

树链剖分详见大佬们的博客，介绍得很详细

http://hzwer.com/2543.html

http://www.cnblogs.com/ghostfly233/p/7168324.html

代码如下：

  1 #include<cstdio>
  2 #include<iostream>
  3 #include<vector>
  4 #define Max 30005
  5 #define INF 0x7fffffff
  6 using namespace std;
  7 int n,m,cnt,v[Max],dep[Max],size[Max],fa[Max];
  8 int pos[Max],center[Max];//pos:节点标号 center:节点所在重链链头 
  9 vector<int> G[Max];
 10 struct node{int l,r,sum,maxn;}tree[3*Max];
 11 void init(){
 12     scanf("%d",&n);
 13     for(int i=1;i<n;i++){
 14         int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
 15         G[x].push_back(y); G[y].push_back(x);
 16     }
 17     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
 18 }
 19 void dfs1(int x){//求出size、dep、fa 
 20     size[x]=1;
 21     for(int i=0;i<G[x].size();i++){
 22         int to=G[x][i];
 23         if(to==fa[x]) continue;
 24         dep[to]=dep[x]+1; fa[to]=x; dfs1(to);
 25         size[x]+=size[to];
 26     }
 27 }
 28 void dfs2(int x,int chain){//求出pos、center 
 29     int k=0;
 30     pos[x]=++cnt; center[x]=chain;
 31     for(int i=0;i<G[x].size();i++){
 32         int to=G[x][i];
 33         if(dep[to]>dep[x]&&size[to]>size[k]) k=to;//找出重儿子 
 34     }
 35     if(k==0) return;
 36     dfs2(k,chain);//重儿子继承重链 
 37     for(int i=0;i<G[x].size();i++){
 38         int to=G[x][i];
 39         if(dep[to]>dep[x]&&k!=to) dfs2(to,to);//其余儿子分别重新开链 
 40     }
 41 }
 42 void build(int k,int l,int r){//建线段树 
 43     tree[k].l=l; tree[k].r=r;
 44     if(l==r) return;
 45     int mid=(l+r)>>1;
 46     build(k<<1,l,mid); build(k<<1|1,mid+1,r);
 47 }
 48 void change(int k,int x,int add){//单点修改 
 49     int l=tree[k].l,r=tree[k].r,mid=(l+r)>>1;
 50     if(l==r){tree[k].sum=tree[k].maxn=add; return;}
 51     if(x<=mid) change(k<<1,x,add);
 52     else change(k<<1|1,x,add);
 53     tree[k].sum=tree[k<<1].sum+tree[k<<1|1].sum;
 54     tree[k].maxn=max(tree[k<<1].maxn,tree[k<<1|1].maxn);
 55 }
 56 int querymaxn(int k,int x,int y){
 57     int l=tree[k].l,r=tree[k].r,mid=(l+r)>>1;
 58     if(l==x&&r==y) return tree[k].maxn;
 59     if(y<=mid) return querymaxn(k<<1,x,y);
 60     else if(x>mid) return querymaxn(k<<1|1,x,y);
 61     else return max(querymaxn(k<<1,x,mid),querymaxn(k<<1|1,mid+1,y));
 62 }
 63 int querysum(int k,int x,int y){
 64     int l=tree[k].l,r=tree[k].r,mid=(l+r)>>1;
 65     if(l==x&&r==y) return tree[k].sum;
 66     if(y<=mid) return querysum(k<<1,x,y);
 67     else if(x>mid) return querysum(k<<1|1,x,y);
 68     else return querysum(k<<1,x,mid)+querysum(k<<1|1,mid+1,y);
 69 }
 70 int solvemaxn(int x,int y){
 71     int ret=-INF;
 72     while(center[x]!=center[y]){//不在同一重链 
 73         if(dep[center[x]]<dep[center[y]]) swap(x,y);
 74         ret=max(ret,querymaxn(1,pos[center[x]],pos[x]));
 75         x=fa[center[x]];//较深节点向上走到fa[链头] ,并查询这段的maxn 
 76     }
 77     if(pos[x]>pos[y]) swap(x,y);//走到同一重链后还要在查询两点间这一段 
 78     ret=max(ret,querymaxn(1,pos[x],pos[y]));
 79     return ret;
 80 }
 81 int solvesum(int x,int y){
 82     int ret=0;
 83     while(center[x]!=center[y]){
 84         if(dep[center[x]]<dep[center[y]]) swap(x,y);
 85         ret+=querysum(1,pos[center[x]],pos[x]);
 86         x=fa[center[x]];
 87     }
 88     if(pos[x]>pos[y]) swap(x,y);
 89     ret+=querysum(1,pos[x],pos[y]);
 90     return ret;
 91 }
 92 void solve(){
 93     build(1,1,n);
 94     for(int i=1;i<=n;i++) change(1,pos[i],v[i]);
 95     scanf("%d",&m);
 96     for(int i=1;i<=m;i++){
 97         int x,y; char ch[10];
 98         scanf("%s%d%d",ch,&x,&y);
 99         if(ch[0]==\'C\') change(1,pos[x],y);
100         else if(ch[1]==\'M\') printf("%d\\n",solvemaxn(x,y));
101         else printf("%d\\n",solvesum(x,y));
102     }
103 }
104 int main()
105 {
106     init();
107     dfs1(1);
108     dfs2(1,1);
109     solve();
110     return 0;
111 }