bzoj1036 树的统计（树链剖分+线段树）

Posted 2020-08-30 安

1036: [ZJOI2008]树的统计Count

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Description

　　一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成
一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 I
II. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input

　　输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有
一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作
的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 
对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

Output

　　对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

Sample Output

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

HINT

//树链剖分模板 我是个安静的初学者 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 300001

using namespace std;
int pos[maxn],son[maxn],top[maxn],size[maxn];
int deep[maxn],fa[maxn],head[maxn],a[maxn];
int tot,n,m,cnt,maxsize,x,y,num;
struct node{int l,r,sum,max;}tre[maxn<<2];
struct edge{int to,pre;}e[maxn<<1];

int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}

void add(int from,int to)
{
    e[++num].to=to;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}

void build(int now,int l,int r)
{
    tre[now].l=l;tre[now].r=r;
    if(l==r)
    {
        tre[now].sum=tre[now].max=0;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(now<<1,l,mid);build(now<<1|1,mid+1,r);
    tre[now].sum=tre[now<<1].sum+tre[now<<1|1].sum;
    tre[now].max=max(tre[now<<1].max,tre[now<<1|1].max);
}

void dfs1(int u)
{
    size[u]=1;//初始化儿子个数
    for(int i=head[u];i;i=e[i].pre)
    {
        int v=e[i].to;
        if(fa[u]==v) continue;
        deep[v]=deep[u]+1;//更新深度
        fa[v]=u;//更新父亲节点
        dfs1(v);size[u]+=size[v];//更新儿子个数 
     } 
     return;
}

void dfs2(int u,int Top)
{
    int k=0;maxsize++;//节点总数
    pos[u]=maxsize;top[u]=Top;//节点编号;属于哪一条链;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].pre)
    {
        int v=e[i].to;
        if(deep[v]>deep[u]&&size[v]>size[k]) k=v;//找重儿子 
    }
    if(!k) return;//当前点就是
    dfs2(k,Top);//处理当前点
    for(int i=head[u];i;i=e[i].pre)
      if(deep[e[i].to]>deep[u]&&e[i].to!=k) dfs2(e[i].to,e[i].to);//新的一条链 
    return;
}

void insert(int now,int x,int val)//插点 
{
    if(tre[now].l==tre[now].r)
    {
        tre[now].sum=tre[now].max=val;
        return;
    }
    int mid=(tre[now].l+tre[now].r)>>1;
    if(x<=mid) insert(now<<1,x,val);
    else if(x>mid) insert(now<<1|1,x,val);
    tre[now].sum=tre[now<<1].sum+tre[now<<1|1].sum;
    tre[now].max=max(tre[now<<1].max,tre[now<<1|1].max);
}

int querysum(int k,int l,int r)
{
    if(l<=tre[k].l&&tre[k].r<=r) return tre[k].sum;
    int mid=(tre[k].l+tre[k].r)>>1,total=0;
    if(l<=mid) total+=querysum(k<<1,l,r);
    if(r>mid) total+=querysum(k<<1|1,l,r);
    return total;
}

int querymax(int k,int l,int r)
{
    if(l<=tre[k].l&&tre[k].r<=r) return tre[k].max;
    int mid=(tre[k].l+tre[k].r)>>1,total=-1e9;
    if(l<=mid) total=max(total,querymax(k<<1,l,r));
    if(r>mid) total=max(total,querymax(k<<1|1,l,r));
    return total;
}

int solvesum(int x,int y)
{
    int ans=0;
    while(top[x]!=top[y])//找同一条链
    {
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);//深的才能往上跳
        ans+=querysum(1,pos[top[x]],pos[x]);
        x=fa[top[x]];//往上跳 
    } 
    if(pos[x]>pos[y])swap(x,y);//来到了一条链上
    ans+=querysum(1,pos[x],pos[y]);
    return ans; 
}

int solvemax(int x,int y)
{
    int ans=-1e9;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
        ans=max(ans,querymax(1,pos[top[x]],pos[x]));
        x=fa[top[x]];
    }
    if(pos[x]>pos[y]) swap(x,y);
    ans=max(ans,querymax(1,pos[x],pos[y]));
    return ans;
}

int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        x=read();y=read();
        add(x,y);add(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    dfs1(1);dfs2(1,1);
    build(1,1,maxsize);
    for(int i=1;i<=n;i++) insert(1,pos[i],a[i]);
    m=read();char ch[11];
    while(m--)
    {
        scanf("%s",ch);
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(ch[0]==‘C‘) a[x]=y,insert(1,pos[x],y);
        else{
            if(ch[1]==‘M‘) printf("%d\n",solvemax(x,y));
            else printf("%d\n",solvesum(x,y));
        }
    }
    return 0;    
}