修路方案（nyoj）

Posted 2020-06-29 (慎独)

算法：次小生成树

描述

南将军率领着许多部队，它们分别驻扎在N个不同的城市里，这些城市分别编号1~N，由于交通不太便利，南将军准备修路。

现在已经知道哪些城市之间可以修路，如果修路，花费是多少。

现在，军师小工已经找到了一种修路的方案，能够使各个城市都联通起来，而且花费最少。

但是，南将军说，这个修路方案所拼成的图案很不吉利，想让小工计算一下是否存在另外一种方案花费和刚才的方案一样，现在你来帮小工写一个程序算一下吧。

 

输入

第一行输入一个整数T(1<T<20)，表示测试数据的组数
每组测试数据的第一行是两个整数V,E，(3<V<500,10<E<200000)分别表示城市的个数和城市之间路的条数。数据保证所有的城市都有路相连。
随后的E行，每行有三个数字A B L，表示A号城市与B号城市之间修路花费为L。

输出

对于每组测试数据输出Yes或No（如果存在两种以上的最小花费方案则输出Yes,如果最小花费的方案只有一种，则输出No)

样例输入

2
3 3
1 2 1
2 3 2
3 1 3
4 4
1 2 2
2 3 2
3 4 2
4 1 2

样例输出

No
Yes

代码：

#include <iostream>
  #include <algorithm>
  #include <cstring>
  #include <iomanip>
  #include <string>
  #include <stdio.h>
  using namespace std; 
  int pre[505],m,n;
  struct dot
  {
        int x,y,val,step;
  } node[200005];
  int cmp(dot a1,dot a2)
  {return a1.val<a2.val;}
  void inct()
  {
      for(int i=1;i<=500;i++)
      pre[i]=i;
  }
  int find(int ax)
  {
      while(ax!=pre[ax]) ax=pre[ax];
      return ax;
  }
  int check(int w)
  {
      int sum=0;
      for(int i=0;i<m;i++)
      {
          if(i!=w)
          {
              int fx=find(node[i].x);
              int fy=find(node[i].y);
              if(fx!=fy)
              {
                  sum+=node[i].val;
                pre[fy]=fx; 
            }
        }
    }
    int s=find(1);
    for(int i=2;i<=n;i++)
        if(find(i)!=s) return -1;
    return sum;
  }
  int main()
  {
      int i,j,k,q,p,T,mmin;
      cin>>T;
      while(T--)
      {   
          inct();
          cin>>n>>m;
          for(i=0;i<m;i++)
          {
              cin>>node[i].x>>node[i].y>>node[i].val;
              node[i].step=0;
        }
        sort(node,node+m,cmp);
        mmin=0;
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            int fx=find(node[i].x);
            int fy=find(node[i].y);
            if(fx!=fy)
            {
                mmin+=node[i].val;
                pre[fy]=fx;
                node[i].step=1;//标记此边最小生成树用过； 
            }
        }
        int flag=0;
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            if(node[i].step)
            {
                inct();
                int ans=check(i);
                if(ans==mmin)
                {
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
        }
        if(flag) printf("Yes\n"); 
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
  }