计蒜客 跳跃游戏二（动态规划）

Posted 2020-06-09

给定一个非负整数数组，假定你的初始位置为数组第一个下标。

数组中的每个元素代表你在那个位置能够跳跃的最大长度。

你的目标是到达最后一个下标，并且使用最少的跳跃次数。

例如：

A = [2,3,1,1,4], 到达最后一个下标的最少跳跃次数为2.（先跳跃1步，从下标0到1,然后跳跃3步，到达最后一个下标。一共两次）

格式：

第一行输入一个正整数n，接下来的一行，输入数组A[n]。

最后输出最少的跳跃次数。

样例1

输入：

5

3 1 1 1 1

输出：

2

1. #include <stdio.h>
2. #include <string.h>
3. #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
4. int main(){
5. ????int n;
6. ????scanf("%d",&n);
7. ????int a[n],dp[n];
8. ????for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
9. ????dp[n-1]=0;
10. ????for(int i=n-2;i>=0;i--){
11. ????????dp[i]=n;
12. ????????for(int j=i;j<n&&j<=i+a[i];j++){
13. ????????????dp[i]=min(dp[i],dp[j]+1);
14. ????????}//dp[i]代表从i到n-1所需的最小步数
15. ????}
16. ?
17. ????printf("%d",dp[0]);
18. ????return 0;
19. }

先给出状态转移方程 d[i]=min(d[i],d[j]+1)(i<j<=n-1&&j<=I + a[i],d[n-1]=0),d[i]代表对于第 i 个数 其到达n – 1所需的最小步数, 对于 i 显然左边方程是正确的，因为一个数 a i

可以跳跃到的数中理应跳跃到 到达n – 1 所需步数最小的位置，跳到其他的位置不可能花更少的步数。

总结（吐槽?）: 动态规划的题目就这样，基本给出方程来就没什么好说的了，这道题目被划分在动态规划的题目里，所以直接往这个方向想，答案一下子就出来了

题目的解与状态恰好一样。这是我靠自己做出来的第一道动态规划的题目，此前经典例题做过很多但都是看了题解的，所以，让我非常有成就感，在此简单归纳一下

Dp题目的特点。

1. . 可以划分为若干的子问题
2. .由局部解可求得全局解
3. . 往往需要递推公式或递归解题
4. .子问题的解往往拓扑有序，比如这道题 求d[i]必须先知道d[i+1]到d[n-1]的值，且不能通过d[i]求d[i+1]到d[n-1]；

由以上特性我们可以明白那些题目适合用dp解决，其实特性3是由特性4所决定的，做dp题目关键就是状态转移方程的设计，首先要先想好状态

可以从问题解入手，因为出题者考查的是动规的话，往往有意无意让状态与解接近，为了设计合理的状态，对题目适当的数学抽象也是必要的，然后根据子问题

的划分着手设计方程，动规其实是一种思想，根据已有解进一步推出全局解，让答案"动态生成"，其实关于dp很重要的一点是可能的重复计算，递推是一种消除的

方法，还有的方法是记忆化搜索。最后要说的就是dp一般都能给出有令人满意的时间复杂度的算法，但是他绝不是最优的，题目可能存在更优的贪心算法，这道题目

叫做跳跃游戏二，跳跃游戏的改进版（其实更简单。。），那道题就是利用贪心的策略，但那道也可以使用dp解决。dp的一些特性贪心也是满足的，所以不要盲目迷信

Dp ，话说我明明第一次做出dp题目（还是道超简单的），却显得自己好像是行家一样，真的不要紧吗 —_—|||