[HAOI2006]旅行comf

Posted 2020-10-04 Elder_Giang

1050: [HAOI2006]旅行comf

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Description

给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T，求

一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出这个

比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。

Input

第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路

，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比

最小的路径。s和t不可能相同。

1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，0<M<=5000

Output

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。

如果需要，输出一个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

Sample Output

【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2

当最小的那一条边固定时，我们可以不停地往里面图加一条次小的边直到$S$与$T$连通时停止，那么这样得到的答案在当前情况下是最优的

所以我们可以把所有边按照边权排序，枚举最小边，然后像上面所说的做就行了，注意输出格式和判无解

 

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline int readint(){
    int n = 0;
    char ch = getchar();
    while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) ch = getchar();
    while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘){
        n = (n << 1) + (n << 3) + ch - ‘0‘;
        ch = getchar();
    }
    return n;
}
const int maxn = 500 + 10, maxm = 5000 + 10;
struct Edge{
    int u, v, w;
    Edge(){}
    bool operator < (const Edge &x) const {
        return w < x.w;
    }
}e[maxm];
int fa[maxn];
int Find(int x){
    return x == fa[x] ? x : fa[x] = Find(fa[x]);
}
int Gcd(int a, int b){
    int t;
    if(a > b){
        t = a;
        a = b;
        b = t;
    }
    while(a){
        t = a;
        a = b % a;
        b = t;
    }
    return b;
}
int main(){
    int n, m;
    n = readint();
    m = readint();
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        e[i].u = readint();
        e[i].v = readint();
        e[i].w = readint();
    }
    sort(e + 1, e + m + 1);
    int s, t, ans1 = 30000, ans2 = 0;
    s = readint();
    t = readint();
    for(int st = 1; st <= m; st++){
        for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
        for(int i = st; i <= m; i++){
            fa[Find(e[i].u)] = Find(e[i].v);
            if(Find(s) == Find(t)){
                if(ans1 * e[st].w > ans2 * e[i].w){
                    ans1 = e[i].w;
                    ans2 = e[st].w;
                }
                break;
            }
        }
    }
    if(ans2 == 0) puts("IMPOSSIBLE");
    else{
        int t = Gcd(ans1, ans2);
        if(ans2 != t) printf("%d/%d\n", ans1 / t, ans2 / t);
        else printf("%d\n", ans1 / t);
    }
    return 0;
}