BZOJ 1050： [HAOI2006]旅行comf（枚举+并查集）

Posted 2020-08-07 QTY_YTQ的博客

                                          [HAOI2006]旅行comf

Description

　　给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T
，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出
这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。

Input

　　第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向
公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速
度比最小的路径。s和t不可能相同。
1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，0<M<=5000

Output

　　如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一
个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】

4 2

1 2 1

3 4 2

1 4

【样例输入2】

3 3

1 2 10

1 2 5

2 3 8

1 3

【样例输入3】

3 2

1 2 2

2 3 4

1 3
Sample Output

【样例输出1】

IMPOSSIBLE

【样例输出2】

5/4

【样例输出3】

2 

分析:

由于结果关系到两个因素最大边和最小边，我们先排序然后可以枚举最小边，然后将小于改变的全部边忽略，找出该情况下起点到终点路径上最小的最大边，可以用spfa做，不过会比较慢，其实可以并查集，按从小到大的顺序将符合要求的边进行并查集处理，当s和t位于同一集合中时终止，当前的边为最小的最大边。然后找出比值max的即可。

代码：

program comf;
var
  f:array[0..500]of longint;
  a,b,c:array[0..5000]of longint;
  n,i,m,l,r,s,t,ans,j,x,y:longint;
function gcd(x,y:longint):longint;
var r:longint;
begin
  r:=x mod y;
  while r<>0 do
   begin x:=y; y:=r; r:=x mod y; end;
  exit(y);
end;
function find(x:longint):longint;
var i,j,k:longint;
begin
  i:=x; j:=x;
  while i<>f[i] do i:=f[i];
  while i<>j do begin k:=f[j]; f[j]:=i; j:=k; end;
  exit(i);
end;
procedure cheak(x,y:longint);
var t:longint;
begin
  if x*r<y*l then begin  t:=gcd(x,y); l:=x div t; r:=y div t; end;
end;
procedure qsort(l,h:longint);
var i,j,t,m:longint;
begin i:=l; j:=h;
 m:=c[(i+j) div 2];
 repeat
while c[i]<m do inc(i);
while m<c[j] do dec(j);
if i<=j then
  begin t:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=t;t:=b[i]; b[i]:=b[j]; b[j]:=t;
    t:=c[i]; c[i]:=c[j]; c[j]:=t;
inc(i); dec(j);  end;  until i>j;
 if i<h then qsort(i,h); if j>l then qsort(l,j);  end;
begin
  readln(n,m);
  for i:=1 to m do
    readln(a[i],b[i],c[i]);
  qsort(1,m); l:=2; r:=0; readln(s,t);
  for i:=1 to m do
   begin
     ans:=-1;
     for j:=1 to n do f[j]:=j;
     for j:=i to m do
      begin
        x:=find(a[j]); y:=find(b[j]);
        f[y]:=x;
        x:=find(s); y:=find(t);
        if x=y then begin ans:=j; break; end;
      end;
     if ans>-1 then cheak(c[ans],c[i]);
   end;
  if r=0 then writeln(\'IMPOSSIBLE\')
   else if r=1 then writeln(l) else writeln(l,\'/\',r); 
end.

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