BZOJ1050 [HAOI2006]旅行comf

Posted 2020-09-22 _rqy

Description

　　给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T
，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出
这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。

Input

　　第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向
公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速
度比最小的路径。s和t不可能相同。
1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，0<M<=5000

Output

　　如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一
个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

Sample Output

【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2

题解

将所有边按权值排序，枚举最小边，顺序枚举最大边直到s和t连通。利用并查集。

没了。

附代码：

#include <algorithm>
#include <cstdio>
typedef long long LL;
const int N = 505, M = 5050;
struct Edge{
  int u, v, w;
  bool operator<(const Edge &x)const{
    return w < x.w;
  }
};
Edge e[M];
int fa[N];
int find(int x) {
  if (fa[x]) return fa[x] = find(fa[x]);
  return x;
}
inline void Union(int x, int y) {
  if ((x = find(x)) != (y = find(y)))
    fa[x] = y;
}
int gcd(int a, int b) {
  return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
int main() {
  int n, m, s, t;
  scanf("%d%d", &n, &m);
  for (int i = 0; i < m; ++i)
    scanf("%d%d%d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].w);
  std::sort(e, e + m);
  scanf("%d%d", &s, &t);
  int ansn = 10000000, ansd = 1;
  for (int l = 0; l + 1 < m; ++l) {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) fa[i] = 0;
    Union(e[l].u, e[l].v);
    int r;
    for (r = l + 1; r < m && find(s) != find(t); ++r)
      Union(e[r].u, e[r].v);
    if (find(s) == find(t)) {
      int an = e[r - 1].w, ad = e[l].w;
      if ((LL)an * ansd < (LL)ansn * ad)
        ansn = an, ansd = ad;
    }
  }
  if (ansn == 10000000) return printf("IMPOSSIBLE"), 0;
  int g = gcd(ansn, ansd);
  ansn /= g, ansd /= g;
  printf("%d", ansn);
  if (ansd > 1) printf("/%d", ansd);
  return 0;
}