正规方程法

Posted 2020-10-04 steed

前言

           以下内容是个人学习之后的感悟，转载请注明出处~

 

 

正规方程法

一、函数参数向量化

         在计算机中，我们需要用同样的算法计算大量数据样本时，一般有两种方式：循环、参数向量化。

         循环~，可想而知，计算量不是一般的大，不建议。

         参数向量化的效率就高多了，把全部样本转换为向量，一次执行就搞定了。具体向量化方法，如下图所示，以线性回归

方程h_θ(x)=θ₀+θ₁x₁为例，最终转换为θ的等价公式，为正规方程法做好准备。

          

 

                                          

                                                                                                             （注：X为样本矩阵，每一行为特征向量x的转置）

        看到这里，相信很多童鞋的内心是崩溃的，上面这个公式是怎么来的，你倒是讲清楚啊~

        推导过程如下：

        1、这是4个样本的特征向量，每个样本的输出值h_θ(x)=θ^Tx。

                

 

           2、特征向量组合成样本矩阵X

             

            3、输出值向量y=Xθ(学过矩阵论的童鞋都能看得出来这是怎么来的，我就不多说了)

                                                                  

                                                                      

                                   

                                                                

 

二、正规方程法

        直接根据上图中的θ等价公式，采用所给样本，进行矩阵运算即可。

        注意：由于矩阵的特殊性，以下三点需要谨慎对待。

• 矩阵（X^TX）不可逆

                原因1：所求参数大于样本数。

                措施  ：增加样本数。

                原因2：特征值太多。

                措施  ：删除一些冗余的特征值。

• 样本量n太大

                 矩阵求逆的计算复杂度为O(n³)，当样本量太大时，计算量过大，此时，不建议采用正规方程法。

• 函数太复杂

                此时无法使用正规方程法。

 

 

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