BZOJ1097[POI2007]旅游景点atr 最短路+状压DP

Posted 2020-10-04 CQzhangyu

【BZOJ1097】[POI2007]旅游景点atr

Description

　　FGD想从成都去上海旅游。在旅途中他希望经过一些城市并在那里欣赏风景，品尝风味小吃或者做其他的有趣的事情。经过这些城市的顺序不是完全随意的，比如说FGD不希望在刚吃过一顿大餐之后立刻去下一个城市登山，而是希望去另外什么地方喝下午茶。幸运的是,FGD的旅程不是既定的，他可以在某些旅行方案之间进行选择。由于FGD非常讨厌乘车的颠簸，他希望在满足他的要求的情况下，旅行的距离尽量短，这样他就有足够的精力来欣赏风景或者是泡MM了^_^.整个城市交通网络包含N个城市以及城市与城市之间的双向道路M条。城市自1至N依次编号，道路亦然。没有从某个城市直接到它自己的道路，两个城市之间最多只有一条道路直接相连，但可以有多条连接两个城市的路径。任意两条道路如果相遇，则相遇点也必然是这N个城市之一，在中途，由于修建了立交桥和下穿隧道，道路是不会相交的。每条道路都有一个固定长度。在中途，FGD想要经过K(K<=N-2)个城市。成都编号为1，上海编号为N,而FGD想要经过的N个城市编号依次为2,3,…,K+1.举例来说，假设交通网络如下图。FGD想要经过城市2,3,4,5，并且在2停留的时候在3之前，而在4,5停留的时候在3之后。那么最短的旅行方案是1-2-4-3-4-5-8,总长度为19。注意FGD为了从城市2到城市4可以路过城市3,但不在城市3停留。这样就不违反FGD的要求了。并且由于FGD想要走最短的路径，因此这个方案正是FGD需要的。

Input

　　第一行包含3个整数N(2<=N<=20000),M(1<=M<=200000),K(0<=K<=20),意义如上所述。

Output

　　只包含一行，包含一个整数，表示最短的旅行距离。

Sample Input

8 15 4
1 2 3
1 3 4
1 4 4
1 6 2
1 7 3
2 3 6
2 4 2
2 5 2
3 4 3
3 6 3
3 8 6
4 5 2
4 8 6
5 7 4
5 8 6
3
2 3
3 4
3 5

Sample Output

19

HINT

 上面对应于题目中给出的例子。

题解：先预处理出每个关键点到其他点的最短路，然后跑状压DP即可。对于关键点的先后顺序，可以先处理出每个关键点需要的前置节点，那么只有当前状态包含所有前置节点才能转移。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <utility>
#define mp(A,B) make_pair(A,B)
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
int n,m,k,kk,cnt,ans;
int to[400010],next[400010],val[400010],head[20010],r[21],rr[21];
int dis[20010],v[25][25],vis[20010],f[(1<<20)+10][21],g[20010];
priority_queue<pii> q;
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
void add(int a,int b,int c)
{
	to[++cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt;
}
void dijkstra(int S)
{
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	while(!q.empty())	q.pop();
	q.push(mp(0,S)),dis[S]=0;
	int i,u,tmp=0;
	while(!q.empty())
	{
		u=q.top().second,q.pop();
		if(vis[u])	continue;
		vis[u]=1;
		if(u<=k+1||u==n)	tmp++;
		if(tmp==k+2)	break;
		for(i=head[u];i;i=next[i])	if(dis[to[i]]>dis[u]+val[i])
			dis[to[i]]=dis[u]+val[i],q.push(mp(-dis[to[i]],to[i]));
	}
	for(i=1;i<=k;i++)	v[S-1][i]=dis[i+1];
	if(!r[S-1])	f[1<<S-2][S-1]=dis[1];
	g[S-1]=dis[n];
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd(),k=rd();
	int i,j,h,a,b,c;
	for(i=1;i<=m;i++)	a=rd(),b=rd(),c=rd(),add(a,b,c),add(b,a,c);
	if(!k)
	{
		dijkstra(1);
		printf("%d\n",dis[n]);
		return 0;
	}
	kk=rd();
	for(i=1;i<=kk;i++)	a=rd()-1,b=rd()-1,r[b]|=(1<<a-1);
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	for(i=2;i<=k+1;i++)	dijkstra(i);
	for(i=1;i<(1<<k);i++)
	{
		for(j=1;j<=k;j++)	if(i&(1<<j-1))	for(h=1;h<=k;h++)	if(!(i&(1<<h-1))&&(i&r[h])==r[h])
			f[i|(1<<h-1)][h]=min(f[i|(1<<h-1)][h],f[i][j]+v[j][h]);
	}
	for(ans=1<<30,i=1;i<=k;i++)	ans=min(ans,f[(1<<k)-1][i]+g[i]);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}