P1144 最短路计数

Posted 2020-10-04 范仁义

 P1144 最短路计数

题目描述

给出一个N个顶点M条边的无向无权图，顶点编号为1～N。问从顶点1开始，到其他每个点的最短路有几条。

输入输出格式

输入格式：

 

输入第一行包含2个正整数N，M，为图的顶点数与边数。

接下来M行，每行两个正整数x, y，表示有一条顶点x连向顶点y的边，请注意可能有自环与重边。

 

输出格式：

 

输出包括N行，每行一个非负整数，第i行输出从顶点1到顶点i有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出mod 100003后的结果即可。如果无法到达顶点i则输出0。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 7
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3
4 5
4 5

输出样例#1：

1
1
1
2
4

说明

1到5的最短路有4条，分别为2条1-2-4-5和2条1-3-4-5（由于4-5的边有2条）。

对于20%的数据，N ≤ 100；

对于60%的数据，N ≤ 1000；

对于100%的数据，N<=1000000，M<=2000000。

 

分析：

这题很明显是最短路动规。

用SPFA就好。

搜到一条新路时，如果长度和原来的最长值相同，就累加路径数（因为相当于找到新的路，用加法原理）。

如果不相同，就替换成小的。

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cmath>
 6 #include<vector>
 7 #include<queue>
 8 using namespace std;
 9 const int mxn=240000;
10 int dis[mxn],num[mxn];
11 vector<int>e[mxn];
12 int n,m;
13 bool inq[mxn];
14 void SPFA(int s){
15     queue<int>q;
16     q.push(s);
17     dis[s]=0;num[s]=1;
18     inq[s]=1;
19     while(!q.empty()){
20         int u=q.front();
21         q.pop();
22         //所有和u节点相连的边 
23         for(int i=0;i<e[u].size();i++){
24             int v=e[u][i];
25             //长度相同了 
26             if(dis[u]+1==dis[v]){
27                 num[v]=(num[v]+num[u])%100003;
28             }
29             //长度不相同时，取较短的路 
30             else if(dis[u]+1<dis[v]){
31                 num[v]=num[u];
32                 dis[v]=dis[u]+1;
33                 if(!inq[v]){inq[v]=1;q.push(v);};
34             }
35             
36         }
37     }
38     return;
39 }
40 int main(){
41     //读入数据 
42     scanf("%d%d",&n,&m);
43     int i,j;
44     int u,v;
45     for(i=1;i<=m;i++){
46         scanf("%d%d",&u,&v);
47         //双向图
48         //我觉得用verctor存图挺好的 
49         e[u].push_back(v);
50         e[v].push_back(u);
51     }
52     memset(dis,0x5f,sizeof dis);
53     //从起点开始spfa 
54     SPFA(1);
55     for(i=1;i<=n;i++){
56         printf("%d\n",num[i]%100003);
57     }
58     return 0;
59 }