P1144 最短路计数

Posted 2020-09-24 HWIM

P1144 最短路计数

题目描述

给出一个N个顶点M条边的无向无权图，顶点编号为1～N。问从顶点1开始，到其他每个点的最短路有几条。

输入输出格式

输入格式：

 

输入第一行包含2个正整数N，M，为图的顶点数与边数。

接下来M行，每行两个正整数x, y，表示有一条顶点x连向顶点y的边，请注意可能有自环与重边。

 

输出格式：

 

输出包括N行，每行一个非负整数，第i行输出从顶点1到顶点i有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出mod 100003后的结果即可。如果无法到达顶点i则输出0。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 7
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3
4 5
4 5

输出样例#1：

1
1
1
2
4

说明

1到5的最短路有4条，分别为2条1-2-4-5和2条1-3-4-5（由于4-5的边有2条）。

对于20%的数据，N ≤ 100；

对于60%的数据，N ≤ 1000；

对于100%的数据，N<=1000000，M<=2000000。

分析：spfa，进行spfa时顺便数一下有几条最短路，每一次更新时，说明以前记录的都不是最短路，ans[] 更新成到达他的点的ans（乘法计数原理），相等时加上到他的点的ans（乘法计数原理）。注意要取模

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<queue>
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int MAXN = 1000100;
 8 const int mod = 100003;
 9 struct Edge{
10     int to,w,nxt;
11 }e[MAXN<<1];
12 int head[MAXN],dis[MAXN],ans[MAXN];
13 bool vis[MAXN];
14 int cnt,n,m;
15 queue<int>q;
16 
17 void add(int u,int v,int w)
18 {
19     ++cnt;
20     e[cnt].w = w;
21     e[cnt].to = v;
22     e[cnt].nxt = head[u];
23     head[u] = cnt;
24 }
25 
26 void spfa()
27 {
28     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
29     q.push(1);
30     dis[1] = 0;
31     ans[1] = 1;
32     vis[1] = true;
33     while (!q.empty())
34     {
35         int u = q.front();
36         q.pop();
37         for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt)
38         {
39             int w = e[i].w;
40             int v = e[i].to;
41             if (dis[v] > dis[u]+w)
42             {
43                 dis[v] = dis[u]+w;
44                 if (!vis[v])
45                 {
46                     q.push(v);
47                     vis[v] = true;
48                 }
49                 ans[v] = ans[u];
50             }
51             else if (dis[v] == dis[u]+w)
52                 ans[v] = (ans[v]+ans[u])%mod;
53         }
54         vis[u] = false;
55     }
56 }
57 
58 int main()
59 {
60     scanf("%d%d",&n,&m);
61     for (int x,y,i=1; i<=m; ++i)
62     {
63         scanf("%d%d",&x,&y);
64         add(x,y,1);
65         add(y,x,1);
66     }
67     spfa(); 
68     for (int i=1; i<=n; ++i)
69         printf("%d\n",ans[i]);
70     return 0;
71 }