19-灯泡的开闭

Posted 2020-10-04 ystraw

/* 题目内容：

一百个灯泡排成一排，第一轮将所有灯泡打开；
第二轮每隔一个灯泡关掉一个。即排在偶数的灯泡被关掉，
第三轮每隔两个灯泡，将开着的灯泡关掉，关掉的灯泡打开。
依次类推，第n轮结束的时候，还有几盏灯泡亮着。

输入描述

程序输入n( 0 < n < 101)

输出描述

输出亮的灯数。

输入样例

2

输出样例

50
*/
/*一道改编面试题：
一百个灯泡排成一排，第一轮将所有灯泡打开；第二轮每隔一个灯泡关掉一个。即排在偶数的灯泡被关掉，第三轮每隔两个灯泡，将开着的灯泡关掉，关掉的灯泡打开。依次类推，第100轮结束的时候，还有几盏灯泡亮着。
思路：

1．对于每盏灯，拉动的次数是奇数时，灯就是亮着的，拉动的次数是偶数时，灯就是关着的。
2．每盏灯拉动的次数与它的编号所含约数的个数有关，它的编号有几个约数，这盏灯就被拉动几次。
3．1—100这100个数中有哪几个数，约数的个数是奇数。
4. 根据提示已经可以看出，这个问题的实质就是找出有多少个灯泡的排位数拥有奇数个因子。每拥有一个因子，
到这个因子数的那一轮时，这个灯泡就会被转换开关状态。
5. 比如第1轮，因为所有100个数字都有因数1，所以全部被打开；第2轮，只有那些拥有2这个因子、能被2整除的数字的灯
泡转换状态被关掉；第3轮，只有那些拥有3这个因子、能被3整除的数字的灯泡被转换状态。以此类推，如果灯泡排位数拥有奇数个因子，意味着它被打开和关上奇数次，那它就最终还是被打开的状态，如果灯泡排位数拥有偶数个因子，那它最终就是被关上的状态

我们知道：一个数的约数都是成对出现的，只有完全平方数约数的个数才是奇数个。

每一轮确定了一个不变的，所以这当100轮时全部确定完，100盏灯中有10盏灯是亮着的，它们的编号分别是：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100
*/

#include <iostream>
using namespace std;
int a[100];

int main(){
    int n, count = 0;     
    cin >> n;    
    for(int i = 1; i <= n; i++){   //暴力
        for(int j = i; j <= 100; j = j + i)
            a[j] = (a[j] == 0 ? 1 : 0);    
    }
    for(int i = 1; i <= 100; i++)
        if(a[i] == 1)
            count++;
    cout << count;
    return 0;
}