19-灯泡的开闭

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了19-灯泡的开闭相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

/* 题目内容:

一百个灯泡排成一排,第一轮将所有灯泡打开;
第二轮每隔一个灯泡关掉一个。即排在偶数的灯泡被关掉,
第三轮每隔两个灯泡,将开着的灯泡关掉,关掉的灯泡打开。
依次类推,第n轮结束的时候,还有几盏灯泡亮着。

输入描述

程序输入n( 0 < n < 101)

输出描述

输出亮的灯数。

输入样例

2

输出样例

50
*/
/*一道改编面试题:
一百个灯泡排成一排,第一轮将所有灯泡打开;第二轮每隔一个灯泡关掉一个。即排在偶数的灯泡被关掉,第三轮每隔两个灯泡,将开着的灯泡关掉,关掉的灯泡打开。依次类推,第100轮结束的时候,还有几盏灯泡亮着。
思路:

1.对于每盏灯,拉动的次数是奇数时,灯就是亮着的,拉动的次数是偶数时,灯就是关着的。
2.每盏灯拉动的次数与它的编号所含约数的个数有关,它的编号有几个约数,这盏灯就被拉动几次。
3.1—100这100个数中有哪几个数,约数的个数是奇数。
4. 根据提示已经可以看出,这个问题的实质就是找出有多少个灯泡的排位数拥有奇数个因子。每拥有一个因子,
到这个因子数的那一轮时,这个灯泡就会被转换开关状态。
5. 比如第1轮,因为所有100个数字都有因数1,所以全部被打开;第2轮,只有那些拥有2这个因子、能被2整除的数字的灯
泡转换状态被关掉;第3轮,只有那些拥有3这个因子、能被3整除的数字的灯泡被转换状态。以此类推,如果灯泡排位数拥有奇数个因子,意味着它被打开和关上奇数次,那它就最终还是被打开的状态,如果灯泡排位数拥有偶数个因子,那它最终就是被关上的状态

我们知道:一个数的约数都是成对出现的,只有完全平方数约数的个数才是奇数个。

每一轮确定了一个不变的,所以这当100轮时全部确定完,100盏灯中有10盏灯是亮着的,它们的编号分别是:1、4、9、16、25、36、49、64、81、100
*/

#include <iostream>
using namespace std;
int a[100];

int main(){
    int n, count = 0;     
    cin >> n;    
    for(int i = 1; i <= n; i++){   //暴力
        for(int j = i; j <= 100; j = j + i)
            a[j] = (a[j] == 0 ? 1 : 0);    
    }
    for(int i = 1; i <= 100; i++)
        if(a[i] == 1)
            count++;
    cout << count;
    return 0;
}

以上是关于19-灯泡的开闭的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

字节跳动某面试官的压箱题——灯泡开关

2022-03-07:K 个关闭的灯泡。 N 个灯泡排成一行,编号从 1 到 N 。最初,所有灯泡都关闭。每天只打开一个灯泡,直到 N 天后所有灯泡都打开。 给你一个长度为 N 的灯泡数组 blubs

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