灯泡开关

Posted 2022-06-24 blog-of-zxf

初始时有 n 个灯泡关闭。 第 1 轮，你打开所有的灯泡。 第 2 轮，每两个灯泡你关闭一次。 第 3 轮，每三个灯泡切换一次开关（如果关闭则开启，如果开启则关闭）。第 i 轮，每 i 个灯泡切换一次开关。 对于第 n 轮，你只切换最后一个灯泡的开关。 找出 n 轮后有多少个亮着的灯泡。

示例:

输入: 3

输出: 1

解释:

初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].

第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].

第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].

第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭].

你应该返回 1，因为只有一个灯泡还亮着。

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/bulb-switcher 著作权归领扣网络所有。

 

解析：举个例子：n=10，一开始所有灯泡都是关着的。

第一个位置，1*1=1，状态被改变了1次；

第二个位置，1*2=2，被改变了2次（1,2）；

第三个位置，1*3=3，被改变了2次（1,3）；

第四个位置（注意这里有新东西），1*4=4,2*2=4，被改变了3次（1，2，4）；

第五个位置，1*5=5，被改变了2次（1,5）；

.........

第八个位置，1*8=8,2*4=8，被改变了4次（1,2,4,8）；

第九个位置，1*9=9,3*3=9，被改变了3次（1,3,9）；

第十个位置，1*10=10,2*5=10，被改变了4次（1,2,5,10）；

 

规律：凡是能开平方的位置（包括位置1）都改变了基数次，其他为偶数次（因为这些因数成对出现）。而且状态改变基数次的位置保持亮的状态，偶数次的位置状态则为关。

　　所以问题转化为求n以及n以下所有能开方的数的个数即可；

　　

    public int bulbSwitch(int n) 
        return (int)Math.sqrt(n);