《LeetCode之每日一题》:208.灯泡开关

Posted 2021-12-12 是七喜呀！

灯泡开关

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题目链接： 灯泡开关

有关题目

初始时有 n 个灯泡处于关闭状态。第一轮，你将会打开所有灯泡。
接下来的第二轮，你将会每两个灯泡关闭一个。

第三轮，你每三个灯泡就切换一个灯泡的开关（即，打开变关闭，关闭变打开）。
第 i 轮，你每 i 个灯泡就切换一个灯泡的开关。直到第 n 轮，你只需要切换最后一个灯泡的开关。

找出并返回 n 轮后有多少个亮着的灯泡。

示例 1：

输入：n = 3
输出：1 
解释：
初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].
第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].
第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].
第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭]. 

你应该返回 1，因为只有一个灯泡还亮着。

示例 2：

输入：n = 0
输出：0

示例 3：

输入：n = 1
输出：1

提示：

0 <= n <= 10^9

题解

法一：找规律 + 数学
参考官方题解

第 i 轮，你每 i 个灯泡就切换一个灯泡的开关。
直到第 n 轮，你只需要切换最后一个灯泡的开关。

经过找规律发现，对于第 k 个灯泡，它被切换的次数恰好就是 k 的约数个数。
如果 k 有偶数个约数，那么最终第 k 个灯泡的状态为暗；如果 k 有奇数个约数，那么最终第 k 个灯泡的状态为亮。

向下取整时只需 sqrt(n + 0.5)这样在32位整数范围内一定正确

class Solution {
public:
    int bulbSwitch(int n) {
        return sqrt(n + 0.5);
    }
};