字节跳动某面试官的压箱题——灯泡开关

Posted 2021-05-14 Big sai

大家好，我是一个搬砖的胖子。

今天分享的题很有意思，大家学会了可以跟周围朋友吹牛了。

（我和室友吹了半天 hhh ）

经过全网搜索，发现这道题字节跳动 19 年 2 月就考过。最近又常出现在字节的三面，看来是面试官压箱底的题。

这道题有些难度，但相信大家看完答案就明白了~

题目描述

一个圆环上有 100 个灯泡，灯泡有亮和暗两种状态。按一个灯泡的开关可以改变它和与它相邻两个灯泡的状态。
设计一种算法，对于任意初始状态，使所有灯泡全亮。

参考答案

将灯泡编号 1 ~ 100

步骤一：将灯泡变为全亮或只剩一个为暗

从 1 循环到 98 ，遇到暗的则按它下一个，使之变亮。循环完毕，1 ~ 98 必然全亮。99 和 100可能为亮亮、暗亮、亮暗、暗暗四种状态。

• 若为亮亮，皆大欢喜，满足题目要求

• 暗亮、亮暗，达到只剩一个为暗的状态；

• 若为暗暗。则按下编号 100 的灯泡，使编号 99 、100 变为亮，编号 1 的灯泡变为暗，从而达到只剩一个为暗的状态。

步骤二：将灯泡变为全暗

由于灯泡环形摆放，我们指定暗的灯泡编号为 1 ，将剩下 99 个亮着的灯泡每 3 个为一组。按下每组中间的灯泡后，使得所有灯泡变为暗。

步骤三：将灯泡变为全亮

将所有灯泡按一下，灯泡变为全亮。

扩展

对于 N 个灯泡的任意初始状态 ( N > 3 ) ，能否经过若干次操作使得所有灯泡全亮？

答案：N 个灯泡做分类讨论。

1. N = 3*k+1一定可以。方法与上述步骤相同，在步骤二中可以将3k个亮的灯泡分为k组。

2. N = 3*k+2一定可以。将上述步骤一目标状态的只剩一个为暗改成剩两个相邻为暗，其余 3 * k 个灯泡分组按即可。因为，对于任意只剩一个为暗的状态，按下该灯泡左右任意一个就可以变成剩两个相邻为暗的状态！

3. N = 3*k不一定。如果经过上述步骤一可以将灯泡变成全亮的状态则有解；否则，无解。（该结论有待证明）

附

对于这道题，以下两个状态可以相互转化

大家可以琢磨下，对理解这道题会有帮助。

1. 全暗 <=> 全亮。全暗和全亮状态可以相互转化，方法就是将每个灯泡按一次。这样每个灯泡都被改变了 3 次状态，使得全暗变为全亮，全亮也可变为全暗。

2. 剩一个为暗 <=> 剩两个相邻为暗。剩一个为暗时，按下该灯泡左右任意一个，就变成了剩两个相邻为暗的状态；剩两个相邻为暗时，按下第二个暗，便可变成了剩一个为暗的状态。

参考文献

1. 脉脉@计无施

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