切蛋糕

Posted 2020-10-04 小时のblog

传送门

题目描述

今天是小Z的生日，同学们为他带来了一块蛋糕。这块蛋糕是一个长方体，被用不同色彩分成了N个相同的小块，每小块都有对应的幸运值。

小Z作为寿星，自然希望吃到的第一块蛋糕的幸运值总和最大，但小Z最多又只能吃M小块(M≤N)的蛋糕。

吃东西自然就不想思考了，于是小Z把这个任务扔给了学OI的你，请你帮他从这N小块中找出连续的k块蛋糕(k≤M)，使得其上的幸运值最大。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件cake.in的第一行是两个整数N,M。分别代表共有N小块蛋糕，小Z最多只能吃M小块。

第二行用空格隔开的N个整数，第i个整数Pi代表第i小块蛋糕的幸运值。

 

输出格式：

 

输出文件cake.out只有一行，一个整数，为小Z能够得到的最大幸运值。

 

输入输出样例

输入样例#1：

样例输入1
5 2
1 2 3 4 5

样例输入2
6 3
1 -2 3 -4 5 -6

输出样例#1：

样例输出1  
9

样例输出1  
5

说明

对20%的数据，N≤100。

　　对100%的数据，N≤500000，|Pi|≤500。 答案保证在2^31-1之内。

题目大意

最大不定长子序列和问题

题解

（1）40分 暴力枚举长度 更新最大值

（2）AC 

考虑优化 p[i]表示以i结尾的最大值，p[i]=max(sum[i]-sum[j]) 其中i-j<=m

又因为sum[i]是确定的 那么 p[i]=sum[i]-min(sum[j]) 所以我们要快速在一

段区间里找到最小值 用单调队列优化。

代码

40

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,x,ans=-214748364;
int sum[500008];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        sum[i]=sum[i-1]+x;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(i-j<0)continue;
            ans=max(ans,sum[i]-sum[i-j]);
        }
    }
    printf("%d\n",ans); 
    return 0;
}

AC

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,sum,x,head=1,tail=1,ans=-2147483643;
int p[500005],q[500005];
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&sum);
    q[1]=sum;p[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        sum+=x;
        while(head<=tail&&q[tail]>sum)tail--;
        q[++tail]=sum;p[tail]=i; 
        while(head<=tail&&p[head]<i-m)head++;
    //    cout<<q[head]<<" "<<head<<" "<<tail<<endl;;
        ans=max(ans,sum-q[head]);
    } 
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}