分蛋糕

Posted 2020-10-03 路人姜。

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描述

有一块矩形大蛋糕，长和宽分别是整数w 、h。现要将其切成m块小蛋糕，每个小蛋糕都必须是矩形、且长和宽均为整数。切蛋糕时，每次切一块蛋糕，将其分成两个矩形蛋糕。请计算：最后得到的m块小蛋糕中，最大的那块蛋糕的面积下限。

假设w= 4, h= 4, m= 4，则下面的切法可使得其中最大蛋糕块的面积最小。

 

 

假设w= 4, h= 4, m= 3，则下面的切法会使得其中最大蛋糕块的面积最小:

 

 

 

输入

共有多行，每行表示一个测试案例。每行是三个用空格分开的整数w, h, m ，其中1 ≤ w, h, m ≤ 20 ， m ≤ wh. 当 w = h = m = 0 时不需要处理，表示输入结束。

输出

每个测试案例的结果占一行，输出一个整数，表示最大蛋糕块的面积下限。

样例输入

4 4 4
4 4 3
0 0 0

样例输出

4
6

来源：openjudge

参考代码

/**
一看就是按递归的思想转换成动规

dp[w][h][m],w:长h:宽m:块数
表示长w宽h的蛋糕切m刀所能得到最大块蛋糕面积的最小值

边界条件：
①w*h<m，dp[w][h][m]=INF（最多w*h块，每块都分成1的大小，所以不会超过m块）
②m=1,dp[w][h][1]=w*h

每一刀，看是横切，还是竖切
取切后的最大块中最小的
假设初始蛋糕左右是长上下是宽

得到的小块蛋糕继续切，直到切完m-1刀
*/
///代码摘自：http://www.cnblogs.com/candy99/p/5792478.html
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=22,INF=1e9;
int f[N][N][N],w,h,m;
void solve(){
    memset(f,0,sizeof(f));
    //边界条件
    for(int i=1;i<=w;i++)
        for(int j=1;j<=h;j++) f[i][j][1]=i*j;

        for(int i=1;i<=w;i++)
            for(int j=1;j<=h;j++)
                for(int k=2;k<=min(i*j,m);k++){
                    f[i][j][k]=INF;
                    //横切
                    for(int t=1;t<i;t++){
                        for(int p=1;p<k;p++)
                            f[i][j][k]=min(f[i][j][k],max(f[t][j][p],f[i-t][j][k-p]));
                    }
                    //竖切
                    for(int t=1;t<j;t++){
                        for(int p=1;p<k;p++)
                            f[i][j][k]=min(f[i][j][k],max(f[i][t][p],f[i][j-t][k-p]));
                    }
                }

}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    while(cin>>w>>h>>m){
        if(w==0&&h==0&&m==0) break;
        solve();
        cout<<f[w][h][m]<<"\\n";
    }

    return 0;
}

该题一看就能知道用DP，可是实现起来有点复杂，我也没有彻底搞明白，欢迎推荐更详细，更易懂的题解，感激不尽！