分蛋糕（动态规划）

Posted 2021-03-02 mr-wei977955490

描述

有一块矩形大蛋糕，长和宽分别是整数w 、h。现要将其切成m块小蛋糕，每个小蛋糕都必须是矩形、且长和宽均为整数。切蛋糕时，每次切一块蛋糕，将其分成两个矩形蛋糕。请计算：最后得到的m块小蛋糕中，最大的那块蛋糕的面积下限。

假设w= 4, h= 4, m= 4，则下面的切法可使得其中最大蛋糕块的面积最小。

 

假设w= 4, h= 4, m= 3，则下面的切法会使得其中最大蛋糕块的面积最小:

 

 

输入

共有多行，每行表示一个测试案例。每行是三个用空格分开的整数w, h, m ，其中1 ≤ w, h, m ≤ 20 ， m ≤ wh. 当 w = h = m = 0 时不需要处理，表示输入结束。

输出

每个测试案例的结果占一行，输出一个整数，表示最大蛋糕块的面积下限。

样例输入

4 4 4
4 4 3
0 0 0

样例输出

4
6

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 8 int Minmax[22][22][22]; // Min[i][j][k]表示 i*j的蛋糕分成为k+1块(切k刀)最大的那块蛋糕的最小面积
 9 
10 int main() {
11     int w, h, m;
12     memset(Minmax, INF, sizeof(Minmax));
13     for(int i = 1; i <= 22; i++) {//枚举宽度 
14         for(int j = 0; j <= 22; j++) {//枚举高度 
15             for(int k = 0; k <= 22; k++) {//枚举需要切的刀数 
16                 if(k == 0)//如果一块蛋糕不用切的时候，自己就是最大的 
17                     Minmax[i][j][k] = i * j;
18                 else if(k > i * j - 1)//当要切的块数大于蛋糕面积的时候，那就设为无穷大(因为要求最小) 
19                     Minmax[i][j][k] = INF;
20                 else {
21                     for(int r = 1; r <= i - 1; r++) {//枚举第一道横着切的位置，横着切，那么高度不变 
22                         for(int kk = 0; kk <= k - 1; kk++) {// 还剩k-1刀，枚举
23                             Minmax[i][j][k] = min(Minmax[i][j][k], max(Minmax[r][j][kk], Minmax[i-r][j][k - kk - 1])); 
24                         } 
25                     } 
26                     for(int c = 1; c <= j - 1; c++) {//枚举第一刀竖着切 
27                         for(int kk = 0; kk <= k-1; kk++) {
28                             Minmax[i][j][k] = min(Minmax[i][j][k], max(Minmax[i][c][kk], Minmax[i][j-c][k - 1 - kk]));
29                         }
30                     }
31                 }
32             }
33         }
34     }
35     
36     while(cin >> w >> h >> m && (w || h || m)) {
37         cout << Minmax[w][h][m-1] << "
";
38     }
39 }