Luogu P1092 虫食算

Posted 2020-10-04

题目描述

所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：

43#9865#045

+8468#6633

44445509678

其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。

现在，我们对问题做两个限制：

首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。

其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。

BADC

• CBDA

DCCC 上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解

输入输出格式

输入格式：

 

包含四行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。

 

输出格式：

 

包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5
ABCED
BDACE
EBBAA

输出样例#1：

1 0 3 4 2

说明

对于30％的数据，保证有N<＝10；

对于50％的数据，保证有N<＝15；

对于全部的数据，保证有N<＝26。

noip2004提高组第4题

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 int n;//读入几进制0.1.2.3...n-1
  4 int res[26];//保存A.B..Z代表的数字
  5 int used[26];//保存这个对应数字是否被用，因为题目说每个字母只能代表一个数
  6 string a,b,c;//保存加数1，加数2，和
  7 int flag = 0;//是否已找到符合条件的唯一解//加上这个多对了2个点//
  8 //-----最多只能7个点了，原先是从abcd..填字母，改变
  9 char pos[26];//保存从右往左，从上往下的字母出现顺序，判断的时候也按这个顺序判断
 10 int  usedZiMu[26];//保存该字母是否已经出现
 11 
 12 //剪枝优化函数，来判断当前的字母的数字取法是否可行
 13 //题目就是一个可行与否的问题
 14 int Check()
 15 {
 16     int i;
 17     //看是否满足 a+b==c
 18     for (i=n-1;i>=0;i--)
 19     {
 20         char a1=a[i]-‘A‘,b1=b[i]-‘A‘,c1=c[i]-‘A‘;//取三个数第i位置值
 21         if(res[a1]!=-1 && res[b1]!=-1 && res[c1]!=-1)//3个数都知道-----3个点
 22         {
 23             if( (res[a1]+res[b1])%n!=res[c1] &&//无进位
 24                 (res[a1]+res[b1]+1)%n!=res[c1])//有进位
 25                 return 0;
 26         }
 27         //加上后面这些多对了1个点
 28         if(res[a1]!=-1 && res[b1]!=-1 && res[c1]==-1)//如果只知道其中2个
 29         {
 30             int sum1,sum2;//sum1无进位，sum2有进位
 31             sum1 = (res[a1]+res[b1])%n;
 32             sum2 = (res[a1]+res[b1]+1)%n;
 33             if (used[sum1] && used[sum2])//可能填在c1的数都用了肯定不行
 34                 return 0;
 35         }
 36         if (res[a1]!=-1 && res[b1]==-1 && res[c1]!=-1)//和与一个加数知道
 37         {
 38             int js1,js2;//js1无进位，js2有进位
 39             js1 = (res[c1]-res[a1]+n)%n;
 40             js2 = (res[c1]-res[a1]-1+n)%n;
 41             if (used[js1] && used[js2])//可能填写咋b1位置的数都被用了
 42                 return 0;
 43         }
 44         if (res[a1]==-1 && res[b1]!=-1 && res[c1]!=-1)//和与一个加数知道
 45         {
 46             int js1,js2;//js1无进位，js2有进位
 47             js1 = (res[c1]-res[b1]+n)%n;
 48             js2 = (res[c1]-res[b1]-1+n)%n;
 49             if (used[js1] && used[js2])//可能填写咋b1位置的数都被用了
 50                 return 0;
 51         }
 52         
 53     }
 54     return 1;
 55 }
 56 /*剪枝策略只这样写，数据只过3个点
 57 int Check()
 58 {
 59     int i;
 60     //看是否满足 a+b==c
 61     for (i=0;i<=n-1;i++)
 62     {
 63         char a1=a[i]-‘A‘,b1=b[i]-‘A‘,c1=c[i]-‘A‘;//取三个数第i位置值
 64         if(res[a1]!=-1 && res[b1]!=-1 && res[c1]!=-1)
 65         {
 66             if( (res[a1]+res[b1])%n!=res[c1] &&//无进位
 67                 (res[a1]+res[b1]+1)%n!=res[c1])//有进位
 68                 return 0;
 69         }
 70 
 71     }
 72     return 1;
 73 }
 74 */
 75 //严格判断当前所有字母的填数满足等式否
 76 int  OK()
 77 {
 78     int i;
 79     int jinwei=0;
 80     int jiahe;
 81     for (i=n-1; i>=0; i--)
 82     {
 83         char a1=a[i]-‘A‘,b1=b[i]-‘A‘,c1=c[i]-‘A‘;
 84         
 85         jiahe = (res[a1]+res[b1]+jinwei)%n;//计算和
 86         jinwei =( res[a1]+res[b1]+jinwei)/n;//计算进位
 87         if (jiahe!=res[c1]) return 0;
 88     }
 89     if (jinwei>0) return 0;
 90     return 1;
 91 }
 92 void dfs(int k)//深搜，利用系统的堆栈枚举
 93 {
 94     int i;
 95     if (flag) return ;//已找到解
 96     if (!Check()) return;//现在的方法不合理--从if (!used[i]&&Check())移到这里多了1个点共7个了
 97     if(k==n)//找到可行解且唯一(题目得知)，输出
 98     {
 99         if (OK())//如果当前所有字母填数满足等式则输出
100         {
101             for(i=0; i<=n-2; i++) cout<<res[i]<<‘ ‘;
102             cout<<res[n-1]<<endl;
103             flag=1;
104         }
105         return ;
106     }
107     //在第k层，也就是第k个字母所可能取得数为0...n-1中未用值枚举
108     for (i=n-1; i>=0; i--)
109     {
110         //如果i还没被占用，且满足剪枝条件，则进行下层遍历
111         if (!used[i] )
112         {
113             used[i]=1;//i被占用
114             res[pos[k]]=i;//第k个字母取数字i
115             dfs(k+1);
116             used[i]=0;//i被释放，可以被其他字母占用
117             res[pos[k]]=-1;//第k个字母释放
118         }
119     }
120     return ;
121 }
122 
123 int main()
124 {
125     int k=0,i;
126     //读入数据
127     cin>>n;
128     cin>>a>>b>>c;
129     memset(res,-1,sizeof(res));
130     memset(pos,-1,sizeof(pos));
131     //初始化
132     for (i=n-1; i>=0; i--)//从右向左
133     {
134         char a1=a[i]-‘A‘,b1=b[i]-‘A‘,c1=c[i]-‘A‘;//全部转成对应数字下标
135         if (!usedZiMu[a1]) ///从上往下
136         {
137             usedZiMu[a1]=1;
138             pos[k++] = a1;
139         }
140         if (!usedZiMu[b1]) 
141         {
142             usedZiMu[b1]=1;
143             pos[k++] = b1;
144         }
145         if (!usedZiMu[c1]) 
146         {
147             usedZiMu[c1]=1;
148             pos[k++] = c1;
149         }
150     }
151     dfs(0);
152     return 0;
153 }