洛谷—— P1092 虫食算

Posted 2020-10-07

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1092

题目描述

所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：

http://paste.ubuntu.com/25448822/

其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。

现在，我们对问题做两个限制：

首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。

其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。

http://paste.ubuntu.com/25448824/

上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解

输入输出格式

输入格式：

 

包含四行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。

 

输出格式：

 

包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5
ABCED
BDACE
EBBAA

输出样例#1：

1 0 3 4 2

说明

对于30％的数据，保证有N<＝10；

对于50％的数据，保证有N<＝15；

对于全部的数据，保证有N<＝26。

noip2004提高组第4题

 

 1 #include <algorithm>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <vector>
 5 
 6 const int N(27);
 7 bool vis[2333],use[2333];
 8 char a[N],b[N],c[N];
 9 int n,ans[2333],len;
10 std::vector<int>tmp;
11 
12 bool check()
13 {
14     int tt=0,i; bool if_=0;
15     for(i=n-1; i>=0; --i)
16     {
17         char ca=a[i],cb=b[i],cc=c[i];
18         if(ans[ca]<0 ||ans[cb]<0 ||ans[cc]<0)
19         {
20             if_=1;
21             break;
22         }
23         tt+=ans[ca]+ans[cb];
24         if(tt%n!=ans[cc]) return false;
25         tt/=n;
26     }
27     return true;
28 }
29 void DFS(int x)
30 {
31     if(x==len)
32     {
33         for(char ch=‘A‘; ch<‘A‘+len; ++ch)
34             printf("%d ",ans[ch]);
35         std::exit(0);
36     }
37     char ch=tmp[x];
38     for(int i=0; i<n; ++i)
39     {
40         if(use[i]) continue;
41         use[i]=1; ans[ch]=i;
42         if(check()) DFS(x+1);
43         use[i]=0; ans[ch]=-1;
44     }
45 }
46 
47 int Presist()
48 {
49     scanf("%d%s%s%s",&n,a,b,c);
50     for(int i=n-1; i>=0; --i)
51     {
52         if(!vis[a[i]]) vis[a[i]]=1,tmp.push_back(a[i]);
53         if(!vis[b[i]]) vis[b[i]]=1,tmp.push_back(b[i]);
54         if(!vis[c[i]]) vis[c[i]]=1,tmp.push_back(c[i]);
55     }
56     len=tmp.size();
57     memset(ans,-1,sizeof(ans));
58     DFS(0);
59     return 0;
60 }
61 
62 int Aptal=Presist();
63 int main(){;}

从0--n-1填数，TLE3个，70分

 1 #include <algorithm>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <vector>
 5 
 6 const int N(27);
 7 bool vis[2333],use[2333];
 8 char a[N],b[N],c[N];
 9 int n,ans[2333],len;
10 std::vector<int>tmp;
11 
12 bool check()
13 {
14     int tt=0,i; bool if_=0;
15     for(i=n-1; i>=0; --i)
16     {
17         char ca=a[i],cb=b[i],cc=c[i];
18         if(ans[ca]<0 ||ans[cb]<0 ||ans[cc]<0)
19         {
20             if_=1;
21             break;
22         }
23         tt+=ans[ca]+ans[cb];
24         if(tt%n!=ans[cc]) return false;
25         tt/=n;
26     }    /*if(if_)
27     for(; i--; )
28     {
29         char ca=a[i],cb=b[i],cc=c[i];
30         if(ans[ca]<0 ||ans[cb]<0 ||ans[cc]<0) continue;
31         if((ans[ca]+ans[cb])%n!=ans[cc] && (ans[ca]+ans[cb]+1)%n!=ans[cc]) return false;
32     }*/
33     return true;
34 }
35 void DFS(int x)
36 {
37     if(x==len)
38     {
39         for(char ch=‘A‘; ch<‘A‘+len; ++ch)
40             printf("%d ",ans[ch]);
41         std::exit(0);
42     }
43     char ch=tmp[x];
44     for(int i=n-1; i>=0; --i)
45     {
46         if(use[i]) continue;
47         use[i]=1; ans[ch]=i;
48         if(check()) DFS(x+1);
49         use[i]=0; ans[ch]=-1;
50     }
51 }
52 
53 int Presist()
54 {
55     scanf("%d%s%s%s",&n,a,b,c);
56     for(int i=n-1; i>=0; --i)
57     {
58         if(!vis[a[i]]) vis[a[i]]=1,tmp.push_back(a[i]);
59         if(!vis[b[i]]) vis[b[i]]=1,tmp.push_back(b[i]);
60         if(!vis[c[i]]) vis[c[i]]=1,tmp.push_back(c[i]);
61     }
62     len=tmp.size();
63     memset(ans,-1,sizeof(ans));
64     DFS(0);
65     return 0;
66 }
67 
68 int Aptal=Presist();
69 int main(){;}

从n-1--0填数，TLE1个，90分

 1 #include <algorithm>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <vector>
 5 
 6 const int N(27);
 7 bool vis[2333],use[2333];
 8 char a[N],b[N],c[N];
 9 int n,ans[2333],len;
10 std::vector<int>tmp;
11 
12 bool check()
13 {
14     int tt=0,i; bool if_=0;
15     for(i=n-1; i>=0; --i)
16     {
17         char ca=a[i],cb=b[i],cc=c[i];
18         if(ans[ca]<0 ||ans[cb]<0 ||ans[cc]<0)
19         {
20             if_=1;
21             break;
22         }
23         tt+=ans[ca]+ans[cb];
24         if(tt%n!=ans[cc]) return false;
25         tt/=n;
26     }    if(if_)
27     for(; i--; )
28     {
29         char ca=a[i],cb=b[i],cc=c[i];
30         if(ans[ca]<0 ||ans[cb]<0 ||ans[cc]<0) continue;
31         if((ans[ca]+ans[cb])%n!=ans[cc] && (ans[ca]+ans[cb]+1)%n!=ans[cc]) return false;
32     }
33     return true;
34 }
35 void DFS(int x)
36 {
37     if(x==len)
38     {
39         for(char ch=‘A‘; ch<‘A‘+len; ++ch)
40             printf("%d ",ans[ch]);
41         std::exit(0);
42     }
43     char ch=tmp[x];
44     for(int i=n-1; i>=0; --i)
45     {
46         if(use[i]) continue;
47         use[i]=1; ans[ch]=i;
48         if(check()) DFS(x+1);
49         use[i]=0; ans[ch]=-1;
50     }
51 }
52 
53 int Presist()
54 {
55     scanf("%d%s%s%s",&n,a,b,c);
56     for(int i=n-1; i>=0; --i)
57     {
58         if(!vis[a[i]]) vis[a[i]]=1,tmp.push_back(a[i]);
59         if(!vis[b[i]]) vis[b[i]]=1,tmp.push_back(b[i]);
60         if(!vis[c[i]]) vis[c[i]]=1,tmp.push_back(c[i]);
61     }
62     len=tmp.size();
63     memset(ans,-1,sizeof(ans));
64     DFS(0);
65     return 0;
66 }
67 
68 int Aptal=Presist();
69 int main(){;}

AC 增加有效剪枝，每次判断位置进位情况，判断DFS是否可行