[USACO5.3]巨大的牛棚Big Barn

Posted 2020-10-04 鄉勇

题目背景

（USACO 5.3.4）

题目描述

农夫约翰想要在他的正方形农场上建造一座正方形大牛棚。他讨厌在他的农场中砍树，想找一个能够让他在空旷无树的地方修建牛棚的地方。我们假定，他的农场划分成 N x N 的方格。输入数据中包括有树的方格的列表。你的任务是计算并输出，在他的农场中，不需要砍树却能够修建的最大正方形牛棚。牛棚的边必须和水平轴或者垂直轴平行。

EXAMPLE

考虑下面的方格，它表示农夫约翰的农场，‘.‘表示没有树的方格，‘#‘表示有树的方格

1 2 3 4 5 6 7 8

1 . . . . . . . .

2 . # . . . # . .

3 . . . . . . . .

4 . . . . . . . .

5 . . . . . . . .

6 . . # . . . . .

7 . . . . . . . .

8 . . . . . . . .

最大的牛棚是 5 x 5 的，可以建造在方格右下角的两个位置其中一个。

输入输出格式

输入格式：

Line 1: 两个整数： N （1 <= N <= 1000），农场的大小，和 T （1 <= T <= 10，000）有树的方格的数量

Lines 2..T+1: 两个整数（1 <= 整数 <= N), 有树格子的横纵坐标

输出格式：

只由一行组成，约翰的牛棚的最大边长。

输入输出样例

输入样例#1：

8 3
2 2
2 6
6 3

输出样例#1：

5

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.3

思路

DP方程:f[i][j]=min(f[i-1][j-1],f[i-1][j],f[i][j-1])+1;

代码实现

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 const int maxn=1e3+10;
 5 int n,t,ans;
 6 int f[maxn][maxn];
 7 bool v[maxn][maxn];
 8 int main(){
 9     scanf("%d%d",&n,&t);
10     int a,b;
11     for(int i=1;i<=t;i++){
12         scanf("%d%d",&a,&b);
13         v[a][b]=true;
14     }
15     for(int i=1;i<=n;i++)
16     for(int j=1;j<=n;j++)
17     if(!v[i][j]) ans=max(ans,f[i][j]=1+min(f[i-1][j-1],min(f[i-1][j],f[i][j-1])));
18     printf("%d\n",ans);
19     return 0;
20 }

 顺便，P1387 最大正方形也可以怎么做，或者O(n³)暴力可过；