洛谷—— P2701 [USACO5.3]巨大的牛棚Big Barn

Posted 2020-10-04

https://www.luogu.org/problem/show?pid=2701

题目背景

（USACO 5.3.4）

题目描述

农夫约翰想要在他的正方形农场上建造一座正方形大牛棚。他讨厌在他的农场中砍树，想找一个能够让他在空旷无树的地方修建牛棚的地方。我们假定，他的农场划分成 N x N 的方格。输入数据中包括有树的方格的列表。你的任务是计算并输出，在他的农场中，不需要砍树却能够修建的最大正方形牛棚。牛棚的边必须和水平轴或者垂直轴平行。

EXAMPLE

考虑下面的方格，它表示农夫约翰的农场，‘.‘表示没有树的方格，‘#‘表示有树的方格

1 2 3 4 5 6 7 8

1 . . . . . . . .

2 . # . . . # . .

3 . . . . . . . .

4 . . . . . . . .

5 . . . . . . . .

6 . . # . . . . .

7 . . . . . . . .

8 . . . . . . . .

最大的牛棚是 5 x 5 的，可以建造在方格右下角的两个位置其中一个。

输入输出格式

输入格式：

 

Line 1: 两个整数： N （1 <= N <= 1000），农场的大小，和 T （1 <= T <= 10，000）有树的方格的数量

Lines 2..T+1: 两个整数（1 <= 整数 <= N), 有树格子的横纵坐标

 

输出格式：

 

只由一行组成，约翰的牛棚的最大边长。

 

输入输出样例

输入样例#1：

8 3
2 2
2 6
6 3

输出样例#1：

5

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.3

 

f[i][j]表示最大正方形左上角的点为(i,j)时的最大边长

则f[i][j]=min( f[i-1][j-1],min( f[i][j-1], f[i-1][j] ) )+1

min意思就是如果以上3个方向有一个不能构成正方形,也就当前位置也不能构成了.

所以选取最小的,因为另外两个同时包含最小的那一个,说明最小那一个是组成正方形的最大边长.

就像是一个木桶盛水只能盛到最短的木板（额，意会一下）

 1 #include <cstdio>
 2 
 3 #define max(a,b) (a>b?a:b)
 4 #define min(a,b) (a<b?a:b)
 5 const int N(1111);
 6 int n,t,ans,lose[N][N],f[N][N];
 7 
 8 int main()
 9 {
10     scanf("%d%d",&n,&t);
11     for(int x,y;t--;lose[x][y]=1)
12         scanf("%d%d",&x,&y);
13     for(int i=1;i<=n;i++)
14         for(int j=1;j<=n;j++)
15         {
16             if(lose[i][j]) continue;
17             f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i][j-1],f[i-1][j]))+1;
18             ans=max(ans,f[i][j]);
19         }
20     printf("%d\n",ans);
21     return 0;
22 }